7的整除特征 三位一截_五年级数的整除：知识拓展7,11和13数的整除特征（竞赛必备转藏）...
在五年级数学竞赛当中，关于一个数能被7，11，13整除的特征题型是一个常考题型。所以了解这三个数的整除特征也是必须，在平常的练习当中也是常见题型。
7，11，13整除的特征：如果一个数的末三位数字(百位、十位和个位)所组成的数与末三位以前的数字所组成的数的差(大数减小数)能被7或11或13整除，那么这个数就能被7或11或13整除。
一个数能被11整除的特征：如果一个非零自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除，这种方法叫“奇偶位差法”在实际解题当中关于11整除的特征多用“奇偶位差法”。
例1、判断256102能不能被7或11或13整除。
解析：根据7，11，13整除特征，用末三位组成的数字102减去末三位以前的数256，即256—102=154。因154÷7=22，所以154能被7整除；同样154÷11=14，154也能被11整除；但不能被13整除，所以，256102能被7或11整除，即256102是7和11的倍数。
答：256102能被7或11整除，不能被13整除。
例2、一个六位数62□32□能被88整除，这个数除以8所得的商是多少？
解析：本题要根据前面《数字4,25和8,125的整除特征，与数字2,5的整除关系(五年级必学)》一文中提到“数的整除性质4：如果数a能同时被数b,c整除，b,c互质，则a一定能被b和c的积整除。”
为了叙述方便设这个数为62A32B，因为能被88整除，88=8×11，且8和11互质，所以这个六位数既能被8整除，也能被11整除。先考虑能被8整除，B=0或8，组成的数320和328都能被8整除，所以62A320和62A328都能被8整除。(同样参照前文。)
用“奇偶位差法”考虑被11整除，必须使奇数位(B+3+2)与偶数位(2+A+6)的差能被11整除。
当B=0时，奇数位的和为0+3+2=5，偶数的和=奇数位和+11的倍数(此处0也可以包括，11的倍数一般取11)=5+11=8+A，16=8+A，我们可以推出当B=0时，A=8。
符合条件的数是628320，628320÷88=7140。
当B=8时，奇数位的和为8+3+2=13，偶数的和13+11=2+A+6=8+A=8+16(不合题意，数字A不能等于16)；偶数的和(选11的A不合题意，只能选0)13+0=2+A+6=8+A=8+5；
我们可以推出当B=8时，A=5。符合条件的数是625328，625328÷88=7106。
答：符合条件的数是：628320，625328。
解答此类题，先推断与尾数有关的数，在推算数字和有关的数。是解答此类题的思维方法。
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