[LeetCode][H0629]K个逆序对数组(Java)(动态规划)
题目描述
给出两个整数 n 和 k,找出所有包含从 1 到 n 的数字,且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数。
逆序对的定义如下:对于数组的第i个和第 j个元素,如果满i < j且 a[i] > a[j],则其为一个逆序对;否则不是。
由于答案可能很大,只需要返回 答案 mod 109 + 7 的值。
示例 1:
输入: n = 3, k = 0
输出: 1
解释:
只有数组 [1,2,3] 包含了从1到3的整数并且正好拥有 0 个逆序对。
示例 2:
输入: n = 3, k = 1
输出: 2
解释:
数组 [1,3,2] 和 [2,1,3] 都有 1 个逆序对。
说明:
n 的范围是 [1, 1000] 并且 k 的范围是 [0, 1000]。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/k-inverse-pairs-array
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
解题思路
在思考中发现一个规律,
假如现在要求 ni
个数的 ki
个逆序对 (假设此时ki
< ni
),那么就是
在
ni-1
个数的ki
个逆序对插入ni
这个数字,不需要新增逆序对,将其添加到最后一位即可。即dp[ni-1][ki] += dp[ni-1][ki]
在
ni-1
个数的ki-1
个逆序对插入ni
这个数字,使得新增一个逆序对,只需要把ni
插入到最后一个和倒数第二个数的中间就好了,这样ni
只会和之前的最后一个数字形成逆序对。即dp[ni][ki] += dp[ni-1][ki-1]
在
ni-1
个数的ki-2
个逆序对中,将ni
插入到倒数第二个数和倒数第三个数的中间。ni
和最后两个数字形成逆序对。即dp[ni][ki] += dp[ni-1][ki-2]
…
以此类推,可以得到
当 ki
< ni
时,
f(ni)(ki) = f(ni-1)(0) + f(ni-1)(1) + f(ni-1)(2) + … + f(ni-1)(ki-1) + f(ni-1)(ki)
同理,由于 f(ni)(ki-1) = f(ni-1)(0) + … + f(ni-1)(ki-1)
得:f(ni)(ki) = f(ni)(ki-1) + f(ni-1)(ki)
但是还有特殊情况,ki
大于 ni
时,将ni
插入f(ni-1)(0)、…、f(ni-1)(ki-ni)的第一位都不够满足 ki
的对数要求,那么需要将上述公式减去不能满足的个数
也就是f(ni)(ki) 应该从 f(ni-1)(ki-ni+1) 开始算起
即: f(ni)(ki) = f(ni-1)(ki-ni+1) + … + f(ni-1)(ki-1) + f(ni-1)(ki)
同理,f(ni)(ki-1) = f(ni-1)(ki-ni) + … + f(ni-1)(ki-1)
得:f(ni)(ki)= f(ni)(ki-1) - f(ni-1)(ki-ni) + f(ni-1)(ki)
综合两种情况,得到状态转移方程为:f(ni)(ki)= f(ni)(ki-1) - (ki>=ni?f(ni-1)(ki-ni):0) + f(ni-1)(ki)
反思错误
1、一开始没有考虑到 ki 大于 ni 的情况,导致数量过多
2、一开始使用 mod 求余,但是有出现数值为负数的情况,由于减的数量没有到达求余等级,但是加的数量求过余了,这样就变成负数了。后来使用加减来求余
Java代码
class Solution {private static final int MOD = (int)1e9 + 7;public int kInversePairs(int n, int k) {int[][] cnt = new int[2][k+1];cnt[0][0] = 1;// >0数字 0逆序对 -》 1组cnt[1][0] = 1;// 1数字 0逆序对 -》 1组// ni 几个数字,,ki 几组逆序对for(int ni=2;ni<=n;++ni) { // 从两个数字开始int cur = ni&1, pre = cur^1;for(int ki=1;ki<=k;++ki) { // 从有一个逆序对开始cnt[cur][ki] = cnt[cur][ki-1] + cnt[pre][ki] - (ki>=ni?cnt[pre][ki-ni]:0);if(cnt[cur][ki] >= MOD) {cnt[cur][ki] -= MOD;} else if (cnt[cur][ki]<0) {cnt[cur][ki] += MOD;}}}return cnt[n&1][k];}
}
执行结果
耗时:14ms,内存:35.3MB
[LeetCode][H0629]K个逆序对数组(Java)(动态规划)相关推荐
- LeetCode 629. K个逆序对数组(DP)
文章目录 1. 题目 2. 动态规划 3. 优化的DP 1. 题目 给出两个整数 n 和 k,找出所有包含从 1 到 n 的数字,且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数. 逆序对的定义如下:对于数 ...
- 629. K个逆序对数组
629. K个逆序对数组 给出两个整数 n 和 k,找出所有包含从 1 到 n 的数字,且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数. 逆序对的定义如下:对于数组的第i个和第 j个元素,如果满i < ...
- 【LeetCode 629】K个逆序对数组
给出两个整数 n 和 k,找出所有包含从 1 到 n 的数字,且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数. 逆序对的定义如下:对于数组的第i个和第 j个元素,如果满i < j且 a[i] > ...
- 【数据结构与算法】之深入解析“K个逆序对数组”的求解思路与算法示例
一.题目要求 给出两个整数 n 和 k,找出所有包含从 1 到 n 的数字,且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数. 逆序对的定义如下:对于数组的第 i 个和第 j 个元素,如果满 i < ...
- 【LeetCode笔记】剑指Offer 51. 数组中的逆序对(Java、分治)
题目描述 多说无益-直接冲代码吧! 思路 && 代码 1. 暴力 O(n2n^2n2) 乍一看这题目,很难不直接用暴力法冲一冲(也就双层循环的事) 但是不出意料地超时啦-想一想,O(n ...
- XJTUOJ wmq的队伍(树状数组求 K 元逆序对)
题目链接:http://oj.xjtuacm.com/problem/14/[分析]二元的逆序对应该都会求,可以用树状数组.这个题要求K元,我们可以看成二元的.我们先从后往前求二元逆序对数, 然后对于 ...
- 逆序对计数问题(java实现)
一,相关定义 1.什么是逆序数? 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数. 例如:在序列 { 2, ...
- 蓝桥杯-逆序对(java)
算法训练 逆序对 时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述 Alice是一个让人非常愉跃的人!他总是去学习一些他不懂的问题,然后再想出许多稀奇古怪的题目.这几天,Alice又沉浸 ...
- 算法笔记_065:分治法求逆序对(Java)
目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 蛮力法 2.2 分治法(归并排序) 1 问题描述 给定一个随机数数组,求取这个数组中的逆序对总个数.要求时间效率尽可能高. 那么,何为逆序对? 引用自百度 ...
最新文章
- 成天说要删库跑路,这次真的有人干了
- 一句话总结卷积神经网络
- phpunit 单元测试案例--签到任务
- 自由职业者在合作之前要弄懂的15个问题
- jQuery |添加标签元素/内容
- NLP新秀:BERT的优雅解读
- 学计算机单招可以报那几个公立学校,为什么要选择公办单招学校,四川公办单招学校有哪些?...
- spring的Bean属性
- spring集成 log4j + slf4j
- Citrix 客户端登录出现wfshell.exe - 应用程序错误的解决方法
- Oracle-第一篇一些调优技巧
- mysql索引之联合索引
- 德芙网络营销策略ppt_看德芙网络营销策划经典案例,戳这里!
- 搭建Nexus3(maven私服搭建)
- SQL中笛卡尔积-cross join的用法
- PQ分区工具超详细图文教程
- 求最大值 最小值 下标 及格率 c语言,输入某班的C语言成绩,计算输出其及格率...
- larval中sessions的使用
- OpenResty学习——第七章 Web开发实战2——商品详情页
- java数组初始化赋值_Java数组的三种初始化方式