【动态规划】（零散刷题记录）
P1958 上学路线
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#include <iostream>
using namespace std;
int mapp[20][20], dp[20][20];int main() {int a, b, n, x, y;cin >> a >> b >> n;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> x >> y;mapp[x][y] = 1;}dp[1][1] = 1;dp[1][2] = 1;dp[2][1] = 1;for (int i = 1; i <= a; i++) {for (int j = 1; j <= b; j++) {if (i == 1 && j == 1) {continue;}if (mapp[i][j]) {dp[i][j] = 0;} else {dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}}cout << dp[a][b];return 0;
}P1359 租用游艇
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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int r[210][210], dp[210];int main() {int n;cin >> n;for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = i + 1; j <= n; j++) {cin >> r[i][j];}}for (int i = 1; i <= n; i++) {dp[i] = r[1][i];}for (int i = 2; i <= n; i++) {for (int j = 1; j < i; j++) {dp[i] = min(dp[i], dp[j] + r[j][i]);}}cout << dp[n];return 0;
}P1244 [NOI2000] 青蛙过河
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#include <iostream>
using namespace std;int main() {int h, k;cin >> h >> k;cout << (k + 1)*(1 << h);return 0;
}P1130 红牌
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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[2010][2010], a[2010][2010];int main() {int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {scanf("%d", &a[j][i]);}}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {if (j == 1) {dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][m]) + a[i][j];} else {dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + a[i][j];}}}int ans = (1 << 30);for (int i = 1; i <= m; i++) {ans = min(ans, dp[n][i]);}cout << ans;return 0;
}P1734 最大约数和
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01背包：s是背包容量，下标i、j是物品重量，a[i]是物品价值。
筛法预处理。
先遍历物品再遍历背包容量。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1010], dp[1010];int main() {int s;cin >> s;for (int i = 1; i <= s; i++) {for (int j = i * 2; j <= s; j += i) {a[j] += i;}}for (int i = 1; i <= s; i++) {for (int j = i; j <= s; j++) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - i] + a[i]);}}cout << dp[s];return 0;
}P1048 [NOIP2005 普及组] 采药
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01背包，注意枚举背包容量时要从大到小，否则会重复放入。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[1010], c[1010], w[1010];int main() {int t, m;cin >> t >> m;for (int i = 1; i <= m; i++) {cin >> c[i] >> w[i];}for (int i = 1; i <= m; i++) {//先枚举物品for (int j = t; j >= c[i]; j--) {//再枚举背包容量dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i]] + w[i]);}}cout << dp[t];return 0;
}P1060 [NOIP2006 普及组] 开心的金明
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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int v[100010], w[100010], dp[30010];int main() {int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= m; i++) {scanf("%d %d", &v[i], &w[i]);}for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = n; j >= v[i]; j--) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + v[i] * w[i]);}}cout << dp[n];return 0;
}P3009 [USACO11JAN]Profits S
题目链接：P3009 [USACO11JAN]Profits S - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
最长子段和，注意负数的情况。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int p[100010], dp[100010];int main() {int n, ans = -(1 << 30);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &p[i]);}for (int i = 1; i <= n; i++) {dp[i] = max(dp[i - 1] + p[i], p[i]);}for (int i = 1; i <= n; i++) {ans = max(ans, dp[i]);}cout << ans;return 0;
}P1507 NASA的食物计划
题目链接：P1507 NASA的食物计划 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
01背包注意防止重复放入，递减枚举。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int v[100], w[100], c[100], dp[500][500];int main() {int vmax, wmax, n;cin >> vmax >> wmax >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> v[i] >> w[i] >> c[i];}for (int i = 1; i <= n; i++) { //先枚举物品for (int j = vmax; j >= v[i]; j--) { //再枚举体积for (int k = wmax; k >= w[i]; k--) { //再枚举质量dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - v[i]][k - w[i]] + c[i]);}}}cout << dp[vmax][wmax];return 0;
}P2430 严酷的训练
题目链接：P2430 严酷的训练 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int tx[5010], ty[5010], t[5010], dp[5010], w[5010];int main() {int x, y, m, n, tmax;cin >> x >> y >> m >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> ty[i];tx[i] = ty[i] * y / x;}for (int i = 1; i <= m; i++) {int j;cin >> j;t[i] = tx[j];cin >> w[i];}cin >> tmax;for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = tmax; j >= t[i]; j--) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - t[i]] + w[i]);}}cout << dp[tmax];return 0;
}P2663 越越的组队
题目链接：P2663 越越的组队 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
dp[j][k],dp[j][k]==1表示选j人获得k分可以实现
dp[j][k] |= dp[j - 1][k - a[i]]:如果选j人得到k分可以实现，则选j-1人得到k-a[i]分也可以实现，区别在于选不选a[i]
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[105];bool dp[105][10010];//dp[j][k],dp[j][k]==1表示选j人获得k分可以实现
int main() {int n, sum = 0;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];sum += a[i];}dp[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = i; j >= 1; j--) {for (int k = sum >> 1; k >= a[i]; k--) {dp[j][k] |= dp[j - 1][k - a[i]];}}}for (int i = sum >> 1; i >= 0; i--) {if (dp[n >> 1][i]) {cout << i;return 0;}}return 0;
}P2722 [USACO3.1]总分 Score Inflation
题目链接：P2722 [USACO3.1]总分 Score Inflation - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
完全背包：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[10000010], t[10010], p[10010];int main() {int m, n;cin >> m >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> p[i] >> t[i];}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 0; j <= m; j++) {if (j >= t[i]) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - t[i]] + p[i]);}}}cout << dp[m];return 0;
}P7774 [COCI 2009-2010 #2] KUTEVI
题目链接：P7774 [COCI 2009-2010 #2] KUTEVI - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
#include <iostream>
using namespace std;
int a[15], b[15];
bool dp[400];int main() {int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];}for (int i = 1; i <= m; i++) {cin >> b[i];}dp[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 0; j <= 1000; j++) {if (j >= a[i]) {dp[j % 360] |= dp[(j - a[i]) % 360];dp[j % 360] |= dp[(j + a[i]) % 360];}}}for (int i = 1; i <= m; i++) {if (dp[b[i]]) {cout << "YES" << endl;} else {cout << "NO" << endl;}}return 0;
}P1832 A+B Problem（再升级）
题目链接：P1832 A+B Problem（再升级） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
bool prime[1010];
long long dp[1010];int main() {memset(prime, 1, sizeof(prime));prime[0] = prime[1] = 0;//筛法预处理素数for (int i = 2; i <= 1010; i++) {if (prime[i]) {for (int j = i * 2; j <= 1010; j += i) {prime[j] = 0;}}}int n;cin >> n;dp[0] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {if (prime[i]) {for (int j = i; j <= n; j++) {//j的素数组成方案等于现有的加上选i的方案dp[j] += dp[j - i];}}}cout << dp[n];return 0;
}P1757 通天之分组背包
题目链接：P1757 通天之分组背包 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
分组背包：
先枚举组再枚举背包容量，第三层循环枚举每组中的物品，就能实现每组选一个物品放入背包。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int v[1010][1010], w[1010][1010], dp[1010], c[1010];int main() {int m, n, t = 0;cin >> m >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {int x, y, z;cin >> x >> y >> z;t = max(t, z);c[z]++;w[z][c[z]] = x;v[z][c[z]] = y;}for (int i = 1; i <= t; i++) {for (int j = m; j >= 0; j--) {for (int k = 1; k <= c[i]; k++) {if (w[i][k] <= j) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][k]] + v[i][k]);}}}}cout << dp[m];return 0;
}P1569 Generic Cow Protests
题目链接：P1569 Generic Cow Protests - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1010], dp[1010];int main() {int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];a[i] += a[i - 1];if (a[i] >= 0) {dp[i] = 1;}}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j < i; j++) {if (dp[j] > 0 && a[i] - a[j] >= 0) {dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}}}if (dp[n] == 0) {cout << "Impossible";} else {cout << dp[n];}return 0;
}P1616 疯狂的采药
题目链接：P1616 疯狂的采药 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
完全背包
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long c[10010], v[10010], dp[10000010];int main() {int t, m;cin >> t >> m;for (int i = 1; i <= m; i++) {cin >> c[i] >> v[i];}for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 0; j <= t; j++) {if (j >= c[i]) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i]] + v[i]);}}}cout << dp[t];return 0;
}P2871 [USACO07DEC]Charm Bracelet S
题目链接：P2871 [USACO07DEC]Charm Bracelet S - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
01背包
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[15000], w[5000], v[5000];int main() {int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> w[i] >> v[i];}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = m; j >= w[i]; j--) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);}}cout << dp[m];return 0;
}P2925 [USACO08DEC]Hay For Sale S
题目链接：P2925 [USACO08DEC]Hay For Sale S - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
01背包
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[50010], w[5010];int main() {int n, m;cin >> m >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> w[i];}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = m; j >= w[i]; j--) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + w[i]);}}cout << dp[m];return 0;
}P1049 [NOIP2001 普及组] 装箱问题
题目链接：P1049 [NOIP2001 普及组] 装箱问题 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[50], dp[20010];int main() {int v, n;cin >> v >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = v; j >= a[i]; j--) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + a[i]);}}cout << v - dp[v];return 0;
}P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles
题目链接：P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
递推：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[1010][1010];int main() {int r;cin >> r;for (int i = 1; i <= r; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {cin >> dp[i][j];}}for (int i = 1; i <= r; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {dp[i][j] += max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]);}}int ans = 0;for (int i = 1; i <= r; i++) {ans = max(dp[r][i], ans);}cout << ans;return 0;
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