小小算法题（CCF）

题目淘金

题目描述在一片n*m的土地上，每一块1*1的区域里都有一定数量的金子。这一天，你到这里来淘金，然而当地人告诉你，如果你要挖(x, y)区域的金子，就不能挖(x-1，y),(x+1, y)以及横坐标为y-1和y+1的金子(也就是说你挖了某一区域的金子，上一行，下一行，左边，右边的金子你都不能被允许挖了)。那么问题来了：你最多能淘金多少？数据输入对于每组数据，第一行两个数n,m，表示土地的长和宽(1<=n,m<=200) 接下来n行,每行m个数，表示每个区域的金子数量，每个区域的金子数量不超过1000 结果输出对于每组数据，输出最多得到的金子数量。

a[i]记录某一行第i块金子的数目。

思路：这个题可以采取动态规划的思想。挖了某一块的金子就无法挖这块金子上一行，下一行，左边与右边的金子。

那么可以考虑一个简化的淘金，假设只有一行，那么如果你挖了a[i],你就没有办法挖a[i-1]与a[i+1]。假设，d[i]代表截止挖到这一行第i块金子，我已经得到的最大金子数量，那么d[总共列数]就是这一行最大能挖到的金子数量。d[i] =max{d[i-2]+d[i-3]}+a[i];

最后，每一行能够得到的最大金子数都为d[最大列数]。然后，我们对d[i][最大列数]进行列举递推方程式。

k[i][最大列数]代表截止到第i行为止，能获得的最大的金子数

k[i][最大列数]=max{k[i-2][最大列数],k[i-3][最大列数]}+d[i]；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 200 + 10;
int a[maxn][maxn];  // 区域金子量
int b[maxn];    // 考虑某一行，b[i]表示[0, i]这个区域中并且选择了i个金子能得到最大值// b[i] = max(b[i-2], b[i-3])+a[i]
int c[maxn];    // c[i]表示第i行能得到的最多金子数量
int d[maxn];    // d[i]表示考虑[0,i]行，选择了第i行能得到最多金子
int main(){int n, m;while(scanf("%d%d", &n, &m)==2) {for(int i=0; i<n; i++) {for(int j=0; j<m; j++) scanf("%d", &a[i][j]);}for(int i=0; i<n; i++) {for(int j=0; j<m; j++) {b[j] = max(j-2>=0?b[j-2]:0, j-3>=0?b[j-3]:0) + a[i][j];}c[i] = max(b[m-1], m-2>=0?b[m-2]:0);        // 第i行能得到的最多金子数量 d[i] = max(i-2>=0?d[i-2]:0, i-3>=0?d[i-3]:0) + c[i];}printf("%d\n",  max(d[n-1], n-2>=0?d[n-2]:0));}return 0;
}

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