组合数学基本工具-- 排列与组合以及简单公式

排列

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

P(n,m)=n(n-1)...(n-m+1)=n!/(n-m)! 特别的，定义0!=1

组合

组合公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。

C(n,m) = P(n,m) / m! = n! / ((n-m)! * m!)

几个公式

C(n , r) = C(n , n-r)

从n个元素种取出r个元素的组合数等于从n个元素种取出n-r个元素的组合数

C(n , r) = C(n-1 , r-1) + C(n-1 , r)

这个公式从上面的公式推导得出，当我们还是从n个元素中取出r个元素时，如果我们对n个元素中的一个进行标记，我们取出的r个元素中可能包含该元素，也可能不包含该元素，也只有这两种可能，C(n , r) = 包含标记元素时从剩余n-1个中取r-1个 + 不包含该元素时从剩余n-1中取r个，

也就是C(n , r) = C(n-1 , r-1) +C(n-1 , r)

组合数学基本工具-- 排列与组合以及简单公式相关推荐

组合数学 ch4 生成排列和组合
1.生成排列 n个正整数组成的集合{1,2,...,n}有n!个排列如何生成全排列? 组合数学新算法:交错插入法. 简单来说,一次次生成{1}到{1,2}到{1,2....n}所有的排列,用当前排列 ...
组合数学多重集的排列和组合
多重集: 元素可以重复出现对于无穷元素来说: 特例: 当n=2时,只有两类,那么全排列可以视为从k个里面选择k1个元素
【组合数学】排列组合 ( 排列组合内容概要 | 选取问题 | 集合排列 | 集合组合 )
文章目录一.排列组合内容概要二.选取问题三.集合排列四.环排列五.集合组合参考博客 : [组合数学]基本计数原则 ( 加法原则 | 乘法原则 ) [组合数学]集合的排列组合问题示例 ( 排 ...
算法之组合数学及其算法篇(一） ----- 排列与组合
组合数学及其算法篇前言排列与组合无重集的排列与组合无重集的排列应用例子无重集的组合应用例子重集的排列和组合重集的排列重集的组合前言组合数学研究的对象是组态.所谓组态就是指若干个 ...
排列组合的简单应用（隔板法）
高中数学的排列组合,在许多题目中也有应用.甚至可以达到更快的解题速度,同时也会减少时间复杂度. 一般应用拿NYOJ的一道题为例.https://acm.nyist.edu.cn/p/210. 通过读 ...
组合数学 | 排列与组合
组合数学是研究按一定方式配置一组事物的存在情况目录加法法则和乘法法则一一对应排列与组合圆周排列排列的生成算法允许重复的组合和不相邻的组合加法法则和乘法法则组合数学最主要的内容是对离散 ...
组合数学_排列与组合
加法原理完成一件事情,有N类方式去实现,第一类方式有 a 1 a_1 a1种,第二类方法有 a 2 a_2 a2种,-,第N类方法有 a n a_n an种,则完成这件事情的总方法数为: ∑ ...
排列公式和组合公式_排列与组合：排列公式与组合公式之间有什么区别？
排列公式和组合公式 Here's the short version. 这是简短的版本. Let's take ringing bells in a church as an example. 让我们 ...
排列与组合的一些定理（二）
一,容斥原理设S是一个集合,Ai 是S 中具有性质 Pi 的元素组成的子集合.那么,S中既不具有性质P1,也不具有性质P2,...更不具有性质Pn 的元素个数为: 二,容斥原理计算有限制的重组合问 ...

组合数学基本工具-- 排列与组合以及简单公式

组合数学基本工具-- 排列与组合以及简单公式相关推荐

最新文章

热门文章