Luogu P2066 机器分配(dp)
P2066 机器分配
题面
题目背景
无
题目描述
总公司拥有高效设备 \(M\) 台,准备分给下属的 \(N\) 个分公司。各分公司若获得这些设备,可以为国家提供一定的盈利。问:如何分配这 \(M\) 台设备才能使国家得到的盈利最大?求出最大盈利值。其中 \(M \leq 15, N \leq 10\) 。分配原则:每个公司有权获得任意数目的设备,但总台数不超过设备数 \(M\) 。
输入输出格式
输入格式:
第一行有两个数,第一个数是分公司数 \(N\) ,第二个数是设备台数 \(M\) 。
接下来是一个 \(N*M\) 的矩阵,表明了第 \(I\) 个公司分配 \(J\) 台机器的盈利。
输出格式:
第 \(1\) 行为最大盈利值
第 \(2\) 到第 \(n\) 为第 \(i\) 分公司分 \(x\) 台
\(P.S.\) 要求答案的字典序最小
输入输出样例
输入样例:
3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30
输出样例:
70
1 1
2 1
3 1
思路
设计 \(dp[i]\) 表示分配 \(i\) 台机器后能获得的最大盈利,定义 \(a[i][j]\) 为 \(i\) 公司在得到 \(j\) 台机器后能获得的利益,那么就有:
\[ dp[i]=max \{ dp[i-k]+a[j][k](j \in [1,n],i \in [1,m]) \} \]
代码实现的话可以这样写:
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=m;j>=0;j--)for(int k=j;k>=0;k--)dp[j]=max(dp[j],dp[j-k]+a[i][k]);
这样我们就能解决第一个问题。
那如何解决第二个问题呢?我们可以再定义一个变量 \(way[i][j]\) 表示分配出 \(i\) 台机器并得到最优解时第 \(j\) 家公司应该被分配 \(way[i][j]\) 台机器,那么每当 \(dp[i]\) 被更新时我们就需要来更新 \(way\) :
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=m;j>=0;j--)for(int k=j;k>=0;k--)if(dp[j]<dp[j-k]+a[i][k])dp[j]=dp[j-k]+a[i][k],way[j][i]=k;
等会!题目还有一个要求我们没有管:
\(P.S.\) 要求答案的字典序最小
实际上,我们这样更新时,因为是从前往后更新,所以本身就是按照字典序来更新的,所以就不用再管了。而得到题目要求的解时,我们就可以这样操作了:
for(int i=n;i;i--) ans[i]=way[m][i],m-=way[m][i];
接下来输出 \(ans\) 数组就好啦。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[20][20],dp[20],way[20][20],ans[20];
int read()
{int re=0;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) ch=getchar();while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();return re;
}
int main()
{n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)a[i][j]=read();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=m;j>=0;j--)for(int k=j;k>=0;k--)if(dp[j]<dp[j-k]+a[i][k])dp[j]=dp[j-k]+a[i][k],way[j][i]=k;printf("%d",dp[m]);for(int i=n;i;i--) ans[i]=way[m][i],m-=way[m][i];for(int i=1;i<=n;i++) printf("\n%d %d",i,ans[i]);return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/coder-Uranus/p/9736597.html
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