卡尔曼滤波simulink例子，位移和速度2变量估计

1、数学模型如下：

2、simulink建模

3、滤波结果如下图

4、系统仿真程序与滤波程序

%Plant
function [u]=kalman_sim(u1,u2,u3,u4)
%u1:输入加速度
dv=u1;
%u2:系统噪声W
W=u2;
%u3:测量噪声V
V=u3;
%u4:时间t
t=u4;persistent v s Ts
if t==0  Ts=0.1;s=0.0;v=0.0;z=s+V;
end
if t>0s=s+v*Ts+0.5*Ts^2*(dv+W);v=v+Ts*dv+Ts*W;z=s+V;
end
u(1)=s;
u(2)=v;
u(3)=t;
u(4)=z;

%Plant
function [u]=kalman_sim(u1,u2,u3)
%u1:输入加速度
dv=u1;
%u2:测量位移
z=u2;
%u3:时间t
t=u3;persistent x Ts Q R P C Jf B
if t==0Ts=0.1;%系统方程：C=[1.0,0.0];  %Covariances of w:B=[0.5*Ts^2;Ts];Q=B*[0.1]*B';%Q=diag([Ts*0.1*Ts',0,0]);%Covariances of v:R=[0.1];%初始估计值：x=[0.0;0.0];%初始估计误差协方差：P=diag([0.0,0.0]);%P=diag([Ts*0.1*Ts',9000000000,0.000000]);    end%后验，Measurement update:
%根据估计误差协方差和测量噪声协方差计算卡尔曼增益：
Kk=P*C'/(C*P*C'+R);%计算最优估计值：
%x=A*x+Mn*(yv-C*A*x);
x=x+Kk*(z-C*x);%计算最优估计值和真实值之间的误差协方差矩阵，为下次递推做准备：
P=(eye(2)-Kk*C)*P;%ye=C*x;           %Filtered value
u=x;    %Filtered signalerrcov=C*P*C';      %Covariance of estimation error%先验，Time update:
%根据系统状态方程计算下一状态预测值：
%x=A*x+B*u1;
Jf=eye(2);
Jf(1,1)=1;
Jf(1,2)=Ts;s=x(1);
v=x(2);
s=s+v*Ts+0.5*Ts^2*dv;
v=v+Ts*dv;
x(1)=s;
x(2)=v;%预测误差协方差：
P=Jf*P*Jf'+Q;

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