题目描述

给定一个非负数组成的数组，长度一定大于1
想知道数组中哪两个数&的结果最大

返回这个最大结果

时间复杂度O(N),额外空间复杂度O(1)

题目解析

分析

这里可以用前缀树来实现，但是要求额外空间复杂度O(1)

思路

一个int来说可以写成一个31位的二进制数

贪心：
- 从30位开始尽量让高位变1（因为是非负整数，所以不用考虑符号位）
- 因为如果选一些数让30位变成0，它就不如让30位变成0的值大

步骤

先遍历一遍所有的数字，只考察第30位是1的有几个，分情况
- 1）<=1个，说明第30位肯定不是1（1&0=0，0&0=0），所以这些数一个也不淘汰
- 2）刚好2个，就是这两个数相与最大，直接返回即可
- 3）大于2个。比如如果有23个数第30位是1，那么淘汰剩下的那些数，只保留这23个数

接着遍历这32个数，只考察第29位是1的有几个…

时间复杂度：考虑最难的情况，假如每次都不淘汰数字，那么一个需要遍历32次个N，因此时间复杂度是O(32N)

因为空间复杂度要求O(1)，所以我们应该在原数组上操作。

那应该怎么淘汰数组呢？在最右边维护一个垃圾区
如果发现某个数应该被淘汰，那么就将它交换到右边去

实现

// 时间复杂度O(N)
int maxAndValue(std::vector<int>  arr){int M = arr.size();int ans = 0;for (int bit = 30; bit >= 0; --bit) {int tmp = M; //还剩下M个数int i = 0;while (i < M){ // arr[0...M-1]if((arr[i] & (1 << bit)) == 0){std::swap(arr[i], arr[--M]);//需要淘汰}else{i++;}}//还剩下M个数if(M == 2){return arr[0] & arr[1];}if(M < 2){//不淘汰M = tmp;}else{ // > 2个数  bit位上有1ans |= (1 << bit);}}return ans;
}

对数器

// O(N^2)的暴力解
int maxAndValue_test(std::vector<int>  arr){int M = arr.size();int max = INT32_MIN;for (int i = 0; i < M; ++i) {for (int j = i + 1; j < M; ++j) {max = std::max(max, arr[i] & arr[j]);}}return max;
}std::default_random_engine e;
std::vector<int>  generateRandom(int maxLen, int minValue, int maxValue){std::uniform_int_distribution<int> distS(2, maxLen);std::uniform_int_distribution<int> distV(minValue, maxValue);std::vector<int> arr;int size = distS(e);arr.resize(size);for (int i = 0; i < size; ++i) {arr[i] = distV(e);}return arr;
}
int showbit2(int a){int ret = 0;while(a){ret = ret*10 + (a % 2);a = a / 2;}return ret;
}
template<typename T>
void display(std::vector<T>& vec) {for (auto it: vec) {std::cout << it  << "("<< showbit2(it) << "),";}std::cout << "\n";
}
int main() {e.seed(time(NULL));int testCount(100);    // epochint maxSize(1000);    // max size of the vectorint minValue(0);int maxValue(1000);     // maxvaluefor (int i = 0; i < testCount; ++i) {std::vector<int> vec1 = generateRandom(maxSize,  minValue, maxValue);int ans1 = maxAndValue_test(vec1);int ans2 = maxAndValue(vec1);if(ans1 != ans2){printf("error!  right : %d, but : %d. test arr:\n", ans1, ans2);display(vec1);return 0;}}printf("finish!");return 0;
}

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