【GDOI 2016】第四题疯狂动物城

Description

Solution

题目好长，一看就烦

操作1：1,x,y,z把x到y的点权值加z。
操作2：2,x,y把x到y的点一次放进一个数组a里面，统计答案ans=∑ni=1a[i]∗∑n−ij=1ans=\sum_{i=1}^na[i]*\sum_{j=1}^{n-i}。
操作3：3,x所有点的状态回到第x次修改后的。

码农题啊！！！害人啊！！！

不过知道是码农题，在比赛的最后30分钟，竟然毫不犹豫地对其宣战。
失败告终…………………………………………….TAT

对要求的答案拆分

ans=∑i=1na[i]∗(n−i+1)∗(n−i)2

ans=\sum_{i=1}^na[i]*{{(n-i+1)*(n-i)}\over 2}

ans=∑i=1na[i]∗i2−a[i]∗(2∗n+1)∗i+a[i]∗(n+1)∗n

ans=\sum_{i=1}^na[i]*i^2-a[i]*(2*n+1)*i+a[i]*(n+1)*n

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明显的可持久化线段树，如果要回到历史版本，经典的以时间为一轴的可持久化线段树。
文绉绉的！其实平常统计颜色的时候，当一个节点颜色不同会动态多开一个点。
这道题，当一个点被改过就多开一个点。

答案拆开后

线段树只用统计4个部分：长度，和，值∗序号，值∗序号2长度，和，值*序号，值 *序号^2
合并有些复杂，慢慢的细推，有利于锻炼思维。实在不懂就看程序。
因为序号的遍历方式可能是顺序也可能是逆序，所以每个区间要存两个遍历方式的值。
我打了个struct套struct，这样方便操作。

树上的

树链剖分就可以了。

注意，一不小心就爆int了

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,a) for(i=first[a];i;i=next[i])
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=200007,mo=20160501,ni=10080251;
int i,j,k,l,n,m;
int first[maxn*2],next[maxn*2],last[maxn*2],a[maxn],num,tot,u,v;
int deep[maxn],f[maxn][21],size[maxn],son[maxn],top[maxn],w[maxn],fw[maxn],tmp,ceng;
int root[maxn],now;
ll ans;
ll chu3(ll x,ll y) {if (x%3)return y/3%mo*x%mo;return x/3%mo*y%mo;
}
struct sx{ll len,sqr,sum,ji;void kong(){len=sqr=sum=ji=0;}friend sx operator +(sx x,sx y){sx z;z.len=x.len+y.len;z.sum=(x.sum+y.sum)%mo;z.ji=(x.ji+y.ji+x.len*y.sum%mo)%mo;z.sqr=(x.sqr+y.sqr+x.len*x.len%mo*y.sum%mo+2*y.ji%mo*x.len%mo)%mo;return z;}void add(ll z){sum=(sum+z*len%mo)%mo; ji=(ji+len*(len+1)%mo*ni%mo*z%mo)%mo;sqr=(chu3(2*len+1,len*(len+1)/2)*z%mo+sqr)%mo;}
}ans1,ans2;
struct node{sx up,down;int l,r,biao,shu;
}t[maxn*25],op;
void add(int x,int y){last[++num]=y;next[num]=first[x];first[x]=num;
}
void dfs1(int x,int y){int i,k=0;deep[x]=deep[y]+1;f[x][0]=y;size[x]=1;rep(i,x){if(last[i]!=y){dfs1(last[i],x);size[x]+=size[last[i]];if(size[last[i]]>k)k=size[last[i]],son[x]=last[i];}}
}
void dfs2(int x,int y){int i;w[x]=++tot,fw[tot]=x,top[x]=y;if(!son[x])return;dfs2(son[x],y);rep(i,x){if(last[i]!=f[x][0]&&last[i]!=son[x])dfs2(last[i],last[i]);}
}
int lca(int x,int y){int i;if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);fod(i,20,0)if(deep[f[x][i]]>deep[y])x=f[x][i];if(deep[x]>deep[y])x=f[x][0];fod(i,20,0)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];if(x!=y)return f[x][0];return x;
}
node merge(node x,node y){node z;z.down=x.down+y.down;z.up=y.up+x.up;return z;
}
void build(int &x,int l,int r){x=++tmp;if(l==r){t[x].up.len=t[x].down.len=1;t[x].up.sum=t[x].down.sum=t[x].up.ji=t[x].down.ji=t[x].up.sqr=t[x].down.sqr=a[fw[l]];return;}int mid=(l+r)/2;build(t[x].l,l,mid);build(t[x].r,mid+1,r);t[x].down=t[t[x].l].down+t[t[x].r].down;t[x].up=t[t[x].r].up+t[t[x].l].up;
}
void back(int &x,int y,ll z){if(!x)return;t[++tmp]=t[x];x=tmp;t[x].shu=y;t[x].biao+=z;t[x].up.add(z);t[x].down.add(z);
}
void down(int x){if(t[x].biao){back(t[x].l,t[x].shu,t[x].biao);back(t[x].r,t[x].shu,t[x].biao);t[x].biao=0;}
}
void change(int &x,int l,int r,int y,int z,ll o){if(!x)return;down(x);if(l==y&&r==z){back(x,ceng,o);return;}   int mid=(l+r)/2;if(t[x].shu!=ceng){t[++tmp]=t[x];x=tmp;t[x].shu=ceng;}if(z<=mid)change(t[x].l,l,mid,y,z,o);else if(y>mid)change(t[x].r,mid+1,r,y,z,o);else change(t[x].l,l,mid,y,mid,o),change(t[x].r,mid+1,r,mid+1,z,o);t[x].down=t[t[x].l].down+t[t[x].r].down;t[x].up=t[t[x].r].up+t[t[x].l].up;
}
void gai(int x,int y,ll z){int f1=top[x],f2=top[y];root[++ceng]=root[now];while(f1!=f2){if(deep[f1]<deep[f2])swap(x,y),swap(f1,f2);change(root[ceng],1,n,w[f1],w[x],z);x=f[f1][0],f1=top[x];}if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);change(root[ceng],1,n,w[y],w[x],z);now=ceng;
}
int chang(int x,int y){int o=lca(x,y);return deep[x]+deep[y]-2*deep[o]+1;
}
node find(int x,int l,int r,int y,int z){if(!x)return op;down(x);if(l==y&&r==z)return t[x];int mid=(l+r)/2;if(z<=mid)return find(t[x].l,l,mid,y,z);else if(y>mid)return find(t[x].r,mid+1,r,y,z);else return merge(find(t[x].l,l,mid,y,mid),find(t[x].r,mid+1,r,mid+1,z));
}
void zhao(int x,int y){ans1.kong(),ans2.kong();int o=lca(x,y),ff=top[x];while(deep[ff]>deep[o]){ans1=ans1+find(root[now],1,n,w[ff],w[x]).up;x=f[ff][0],ff=top[x];}ff=top[y];while(deep[ff]>deep[o]){ans2=find(root[now],1,n,w[ff],w[y]).down+ans2;y=f[ff][0],ff=top[y];}if(deep[x]<deep[y])ans1=ans1+find(root[now],1,n,w[x],w[y]).down;else ans2=find(root[now],1,n,w[y],w[x]).up+ans2;ans1=ans1+ans2;
}
int main(){freopen("zootopia.in","r",stdin);freopen("zootopia.out","w",stdout);
//  freopen("fan.in","r",stdin);
//  freopen("fan.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);fo(i,1,n-1){scanf("%d%d",&k,&l);add(k,l);add(l,k);}dfs1(1,0);dfs2(1,1);fo(j,1,20){fo(i,1,n){f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];}}fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);build(root[0],1,n);for(;m;m--){scanf("%d%d",&k,&u);u^=ans;if(k==1){scanf("%d%d",&v,&l);v^=ans;gai(u,v,l);}else if(k==2){scanf("%d",&v);v^=ans;ll q=chang(u,v);zhao(u,v);// ans=ni;// ans=ans*((-(2*q+1)*ans1.ji%mo+(q+1)*q%mo*ans1.sum%mo+ans1.sqr)%mo+mo)%mo;ans=(q*(q+1)%mo*ans1.sum%mo-(2*q+1)*ans1.ji%mo+ans1.sqr+mo)%mo;ans=(ans*ni)%mo;printf("%lld\n",ans);}else{now=u;}}
}