初等数学建模问题-贷款问题（1）

关于贷款的问题
现代社会人们经常需要利用贷款来进行一些经济活动，比如贷款创业，贷款买房，贷款买车等等，如果假设采用等额还贷，已知贷款总额、月利率、总贷款时间，如何计算每月还款额？更一般地，若已知贷款总额、月利率、总贷款时间，每月还款额这四个变量中的任意三个，能否求出另外一个？
例如：某人想贷款200，000，20年用来买房。如果按年利率6.39%，20年后一次还清的话，银行将按月利率0.5325%的复利计算，要还200000 $(1+0.005325)^{240}$ =723，410太多了，怕还不起，所以决定每个月等额还贷。

用数学建模的方法来回答:假设：月等额还款x，20年还清。贷款模型是按月利率，按月计算的.设一开始的贷款金额记为A(=200，000)，贷款期数记为N(=240月)，年利率记为R=0.0639，月利率记为r=R/12=0.005325
Ai为第i个月还完当月贷款后欠银行的总钱数
A1=A0(1+r)-x A2=A1(1+r)-x
A240=A239(1+r)-x=0

数学模型的建立：确定变量以及变量之间的关系，即数学模型的建立：
这个月(记为第n个月)尚欠银行的款数记为An.上个月(记为第n-1个月)结余欠款记为An-1加上利息记为An-1(1+r)减去这个月的还款X，还欠An-1(1+r)-X。

用数学语言表示，即数学模型为：
An=An-1(1+r)-x n=1,2,3,...,N
AN=0
A1=A0 (1+r)-x A2=A1(1+r)-x=[A0(1+r)-x](1+r)-x
A3=A(1+r)-x =A0 $(1+r)^{3}$ -x [1+(1+r)+(1+r)(1+r)]

容易观察出规律，并用数学归纳法证明，对于任何n有An=A $(1+r)^{n}$ -x[1+(1+r)+ $(1+r)^{2}$ +…+ $(1+r)^{n-1}$ ]
容易推出以下结论：(等额)还款必然大于利息；多借多还，少借少还；利息高，还得多，利息低，还得少.

解释验证：
验证“文曲星”电子词典显示的结果是否正确。利用数学软件，例如，Matlab，Mathematica等可以用不同的数据代入此公式得到的结果和“文曲星”电子词典的结果完全一致。

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