leetcode---阶乘尾数

2024-05-09 19:15:29

一、问题描述

设计一个算法，算出 n 阶乘有多少个尾随零。

示例 1: 输入: 3 输出: 0 解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例 2: 输入: 5 输出: 1 解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/factorial-zeros-lcci

二、题目分析

题目要求时间复杂度为O(log n),因此不能使用循环求出阶乘在统计尾数0的个数。

分析可知，一个数的末尾的0是由10构造出来的（只有当末尾是10时才会产生进位，并在末尾留下一个0），而10可以分解成2*5，因此求n的阶乘中末尾0的个数就是求1~n中2*5的个数；其他任何可以产生0的组合都可以分解成2*5，例如4*5也可以产生一个末尾的0，而4*5可以分解成2*（2*5）；根据上边两条可以知道，我们实际要求的是可以产生2*5的对数；普通的5的倍数，只可以产生一个*5，例如30=5*6，而特殊的25=5*5可以产生两个*5,125=5*5*5可以产生三个*5；因此，本题可以转换为求能产生2*5的质因数的个数，例如1*2*3*4*5*6*7*8可以产生一个2*5,因此8的阶乘尾数中含有1个0；又因为，质因数2的个数一定比质因数5的个数多，因此本题可以直接转换成求质因数5的个数。

三、代码描述

class Solution {
public:int trailingZeroes(int n) {//只有当遇到25、125这样的数时，需要考虑这些数中含有多个质因数5//经过分析我们可以发现，当一个数除5后的结果在这整除5后的结果如果为0，说明这个数在[0,24],当第二次除5后的结果是1说明这个数在[25,124]，依次类推，可以写出如下代码int ret = 0;while(n){ret += n/5;n /= 5;    }              return ret;       }
};

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