【初学者必看】图像处理入门，二值图像形态学（binary morphology）^

文章目录一瞥

二值图像形态学（binary morphology）
膨胀(Dilation)
- 膨胀属性properties of dilation
- 举个栗子
腐蚀（Erosion）
- 腐蚀的属性（properties of erosion）
- 举个栗子
膨胀和腐蚀的对偶原理（duality）
开运算和闭运算
- 性质（properties）
- 举个栗子
- 命中和未命中的变换Hit-and-Miss Transform

二值图像形态学（binary morphology）

二值图像形态学算子是简单有效的分析改进二值图像的工具，尤其是那些由前景和背景的分割（例如：基于颜色、运动估计、联和部署、多图像特征）
二值形态学算子操控一个离散图像的子集达到改善图像的目的
A :the foreground pixels
A^c the comprising background pixels
B: structuring element
下图为结构元素的样例

膨胀(Dilation)

用来纠正以前景像素的分割错误，例如联通对象的部件或填充孔。找出前景和背景的外轮廓。

膨胀属性properties of dilation

A⊕B={c ∈E2：c=a+b，a∈A,b∈B};
Structuring element 结构元素

 与卷积类似，结合律允许一个大的结构化元素的扩张被分解成一个小元素的操作，以加速执行时间例如,扩张的(2 n + 1)×(2 n +1)方阵可以方便地通过n连续3×3方阵。
 典型的结构元素包含原点，并且围绕原点对称，因此膨胀扩展了各向同性的前景区域。
 这样的膨联通胀操作符可以用来纠正以前景像素的分割错误，例如联通对象的部件或填充孔。找出前景和背景的外轮廓。
 结构元素的形状决定了膨胀前景对象的形状。

举个栗子

在下面的例子中，圆形结构元素的扩张导致外部轮廓的圆角而不是尖角。为了求出膨胀的形状，**可以想象将结构单元滑动，以遍历原始物体的所有轮廓点。**作用可以连接前景的联通块

下面的这个例子之中，我们使用了一个半径为11的圆膨胀算子，得到了一个更小的圆（黑色为前景，白色为背景）

关于可以提取前景的外轮廓的例子

腐蚀（Erosion）

纠正处理错误分类为前景的背景像素的分割错误，例如分割连接错误的对象，提取背景的外轮廓

腐蚀的属性（properties of erosion）

腐蚀操作是
不可交换的；
符合结合律

 结合性允许大型结构化元素的侵蚀被小元素分解为操作链，从而加快执行时间。例如,侵蚀了(2 n + 1)×2(n + 1)可以方便地通过连续n侵蚀广场一个3×3的正方形。
 典型的结构元素包含原点，并且围绕原点对称，因此侵蚀缩小了各向同性的前景区域。
 可以部署这样的运算符来纠正处理错误分类为前景的背景像素的分割错误，例如分割连接错误的对象

举个栗子

下面的例子可以对前景的图像进行腐蚀可以将错误连接块断开连接，笔者分析：要选择合适大小的阈值，这样刚好不会将某一圆块整个腐蚀掉

轮廓提取

侵蚀面积为3x3平方，然后减去（subtraction）原始图像中被侵蚀的图像，
得到前景区域的内部轮廓，内部轮廓意味着前景像素与背景像素相邻。

可以将背景的轮廓绘制出来，通过腐蚀

膨胀和腐蚀的对偶原理（duality）

如果B是对称的：对前景膨胀和对背景腐蚀的效果相同，反之亦然

开运算和闭运算

使用同一结构单元的腐蚀和膨胀可以链接起来，从而有选择地从前景或背景中移除与结构单元不完全匹配的部分，而不会对其他部分造成任何失真。

Erosion and dilation by the same structuring element can be chained to remove selectively from either foreground or background the parts that do not match exactly the structuring element without causing any distortion to the other parts.

性质（properties）

开运算和闭运算都是幂等的
都是不可交换的
开运算是缩小的；闭运算是扩大的

开运算也可以写成集合的运算形式如下

The final shape is the union of the translation of the elementary foreground parts that exactly match the structuring element
A OPEN TO B EQUEL TO=A EROSION BY
Open the foreground equel to close the background
膨胀和腐蚀的对偶性质可以拓展到开运算和闭运算上

Complement 补集
A——前景 Ac——背景
B——结构元素 B^——结构元素的
因为二元性质，开运算可以看做将结构元素和前景做比较，结果是去掉不同的部分，保持相同的部分不变
因为二元性质，闭运算可以看做将结构元素和背景做比较，结果是去掉不同的部分，保持相同的部分不变