[人工智能AI]之推理

部分图片和来源自: NJU-人工智能-高阳教授的课件

目录:1. P-->Q和﹁P∨Q的等价性2. 合取范式(CNF)与析取范式(DNF)3. 合一法4. 消解法(归结法)5. Skolem标准范式与转化子句

0. 推理的基础概念

演绎推理：P–>Q 且P真，则Q真
反绎推理：P–>Q 且Q真，则Q真
归纳推理：P真，则P–>Q但Q未必都为真(由特殊到一般)

1. P–>Q和﹁P∨Q的等价性

由如下真值表得出, 这两者是相互等价的;
后面的证明会用到P–>Q到﹁P∨Q的替换;

2. 合取范式(CNF)与析取范式(DNF)

为何取字 “合取"与"析取”?

合取: 意为合着取多个条件, 即需要都满足这些条件才可; ( A∧B∧C…)
析取: [析]汉语字典译作[分开], 即分开取一个满足即可; ( A∨B∨C…)

定理：对任意表达式，都有与之等值的合取范式和析取范式

一般表达式如何转化为合取析取范式?
学会运用如何几个公式 (类似乘法分配律):

3. 合一法

合一法描述了几个表达式在什么条件下是等价的;
消解法中每一步就是一个合一, 即把多个表达式转化为一个等价的;

4. 消解法(归结法)

消解法描述了用最少的合一次数推导出矛盾命题的方法;

step 1: 将已知为真的公理(条件)加入集合;
step 2: 将要证的命题(问题)取反,加入集合;
step 3: 用消解法推导出矛盾, 则命题得证;

下面是一道详细的例题: (选择NJU人工智能的课件)

5. Skolem标准范式与转化子句

Skolem标准范式:

何为skolem斯柯林标准范式:

消除存在量词 ∃

全称量词都在最左边

母式是合取范式

转化子句:

step1. 消除蕴含'-->', 用'V'代替;
step2. 重命名所有变量, 并将所有量词左移;
step3. 消除存在量词'∃'(需要转化),以及所有的全称量词(直接去除);
step4. 转化为合取范式;
step5. 按'∧'拆分为多个子句;

表达式如下:

step1. 消除蕴含, 用∨代替

step2. 重命名所有变量, 标准化

step3. 消除存在量词’∃’, 以及所有的全称量词

step4. 转化为合取范式

step5. 按’∧’拆分为多个子句

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