文章目录

1 背景
2 方法
- 2.1 方向盘修正行为标识
- 2.2 数据
- 2.3 数据拟合
3 结果
- 3.1 速率曲线
- 3.2 恒定的转向时间
- 3.3 基本运动元素的叠加
- 3.4 其他实验
4 讨论
5 总结（个人）

1 背景

这篇短文的主要目的是去阐述“转方向盘”这一行为的基本性质：方向盘修正行为大致上服从一个方向盘转动速率的钟形曲线。（类似于reaching behavior如下图，所谓reahcing behavior，就是指人伸手去摸东西）

本文主要去探究以下3个问题：

方向盘修正行为是否也服从于一个钟形速率曲线？
方向盘转动速率和方向盘转角是否存在一个线性关系？这意味着方向盘修正的时间是个常量
复杂的方向盘转动行为是否可以由一些基本的行为元素组成？（motor primitives）

2 方法

本文只去探究方向盘的角度 δ ( t ) \delta(t) δ(t)和方向盘转动速率 δ ˙ ( t ) \dot{\delta}(t) δ˙(t)。如下图所示，可以看到， δ ( t ) \delta(t) δ(t)的单位是“角度”， δ ˙ ( t ) \dot{\delta}(t) δ˙(t)的单位是“角度/秒”。单个车的方向盘修正行为是从各种不同的数据集里面提取的。

2.1 方向盘修正行为标识

为了识别方向盘的修正行为，需要用到一些常量（其实就是清洗数据的一些规则），如上面这个图。

方向盘开始转动时间 t 0 t_0 t0：根据时间线，第一次满足不等式 ∣ δ ˙ ( t ) ∣ > δ ˙ m o v e |\dot{\delta}(t)| \gt \dot{\delta}_{move} ∣δ˙(t)∣>δ˙move的时间点
方向盘停止转动时间 t 1 t_1 t1：方向盘开始转动后，第一次满足不等式 ∣ δ ˙ ( t ) ∣ < δ ˙ s t i l l |\dot{\delta}(t)| \lt \dot{\delta}_{still} ∣δ˙(t)∣<δ˙still（论文里这个不等式是大于号，但是我个人理解感觉应该是小于号）
最大方向盘转动速率： δ ˙ m = m a x ( { δ ˙ ( t ) : t ∈ [ t 0 , t 1 ] } ) \dot{\delta}_m = max(\{\dot{\delta}(t):t\in [t_0, t_1]\}) δ˙m=max({δ˙(t):t∈[t0,t1]})
整体的方向盘角度变化： Δ δ = ∣ δ ( t 0 ) − δ ( t 1 ) ∣ \Delta \delta = |\delta(t_0) - \delta(t_1)| Δδ=∣δ(t0)−δ(t1)∣

应用上述规则去定义一个方向盘转动行为，还要额外考虑两条过滤规则，就是脏数据：

Δ δ < Δ δ m i n \Delta \delta \lt \Delta \delta_{min} Δδ<Δδmin
m a x ( δ ( t 0 ) , δ ( t 1 ) ) > δ m a x max(\delta(t_0), \delta(t_1)) \gt \delta_{max} max(δ(t0),δ(t1))>δmax

2.2 数据

数据集这方面，本文是选了6个数据来源，文中有进行一些简单介绍，这里就不记了，主要是想进行更完备的实验，得出更可靠的结论吧。

2.3 数据拟合

数据拟合就用高斯函数去做：

δ ˙ ( t ) = δ ˙ m e x p ( − ( t − b ) 2 2 σ 2 ) \dot{\delta}(t) = \dot{\delta}_m exp(-\frac{(t-b)^2}{2\sigma^2}) δ˙(t)=δ˙mexp(−2σ2(t−b)2)

如果数据拟合完出来的函数， R 2 > R f i t 2 R^2 \gt R_{fit}^2 R2>Rfit2，就认为符合钟形曲线。（ σ \sigma σ与方向盘修正持续时间密切相关）

3 结果

3.1 速率曲线

看下面这个图和表，就说绝大部分的这个方向盘修正行为都符合速率的钟形曲线，表的第二列代表的是每个数据集里可以被拟合成钟形的比率。这也回答了本文要探究的第一个问题。

3.2 恒定的转向时间

从上面那个表里面可以看出， σ \sigma σ在不同数据集几乎是一样的，这意味着方向盘转动的持续时间基本都相同，下表的 Δ t \Delta t Δt也指向相同结论。这意味着转向角和最大速率具有强烈的线性关系，从下表这个 k k k就可以看出来，另外去拟合线性关系也可以非常明显地看出这件事情，如下图。这回答了本文的第二个问题。

3.3 基本运动元素的叠加

大多数的方向盘修正行为都可以被单个高斯函数拟合。对于那些拟合不好的，其实用多个高斯函数叠加去拟合也可以逐渐拟合成功，如下表所示，拟合标准还是 R 2 > R f i t 2 R^2 \gt R_{fit}^2 R2>Rfit2。可以看到基本上两个就可以拟合绝大部分了。这回答了本文的第三个问题。

3.4 其他实验

为了让实验结论更有说服力，本文还做了点其他的实验，比如区分男女司机，区分年龄这种。得到的结果没区别。

4 讨论

既然发现了转角和最大速率的线性关系，那其实就可以这样搞：

Δ δ = ∫ δ ˙ ( t ) d t = 2 δ ˙ m σ π δ ˙ m = Δ δ 2 σ π = k Δ δ k = 1 2 σ π \Delta \delta = \int \dot{\delta}(t)dt = 2\dot{\delta}_m\sigma \sqrt{\pi}\\ \dot{\delta}_m= \frac{\Delta \delta}{2\sigma \sqrt{\pi}} = k\Delta \delta\\ k = \frac{1}{2\sigma \sqrt{\pi}} Δδ=∫δ˙(t)dt=2δ˙mσπ δ˙m=2σπ Δδ=kΔδk=2σπ 1

插入上面单个高斯函数拟合的那个表 σ = 0.1 \sigma=0.1 σ=0.1，可以得到 k = 2.8 k = 2.8 k=2.8

5 总结（个人）

感觉第一个比较吃惊的是reaching behavior是符合一个钟形的速率曲线，进而这篇文章证明了这个转方向盘这个行为也是这样。用在自动驾驶里面或许可以模拟出人类的开车行为，这篇文章是waymo的NIEON模型参考的文章，的参考的文章。

蛮有意思，或许人的其他什么行为，与手有关的是不是都符合这样的钟形速率曲线呢？

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