经典算法｜水仙花数

算法题目

水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身。例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153。

水仙花数只是自幂数的一种，严格来说3位数的3次幂数才称为水仙花数。

--- 引自百度百科

自幂数是指一个 n 位数，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身

算法思路

参数：n : n位数，每个数字的n次幂

1，预先计算1～9 的 n次幂，放入map备用

2，预先计算 10 的 0～n 次幂，放入map备用

2，n位数最小值，最大值，遍历升次对比

3，将符合条件的放入列表

代码实现

/*** 求 自幂数* @param n 位数* @return* @throws Exception*/public static List<Integer> sxhGet(int n) throws Exception{// int的取值范围为:-2^31 ---- 2^31-1 ,即:-2147483648 - 2147483647if(n > 10){throw new Exception("no support");}// +1List<Integer> ret = new ArrayList<>();// +1HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();//10 的 0～n 次幂HashMap<Integer,Integer> powMap = new HashMap<>();for(int i=1;i<=n;i++){powMap.put(i,(int)Math.pow(10,i-1));}// +10for(int i=0;i<10;i++){map.put(i,(int)Math.pow(i,n));}//最大值 +1int max = (int)Math.pow(10,n) -1;//最小值 +1int min = (int)Math.pow(10,n-1);// 10^(n) - 10^(n-1) -1for(int i = min;i<max+1;i++){// 各位三次幂和存储 +1int sum = 0;// 临时位数 +1int s = n;int si = i;// 5(n-1)while (s > 0 && si>0 ){int powi = powMap.get(s);int temp = si/powi;sum  += map.get(temp);s--;si = si-temp*powi;}if(i == sum){ret.add(i);}}return ret;}

接下来需要考虑的问题

1，算法是否正确

2，算法复杂度如何

3，算法是否需要优化

算法是否正确

1位自幂数：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
2位自幂数：[]
3位自幂数：[153, 370, 371, 407]
4位自幂数：[1634, 8208, 9474]
5位自幂数：[54748, 92727, 93084]
6位自幂数：[548834]
7位自幂数：[1741725, 4210818, 9800817, 9926315]
8位自幂数：[24678050, 24678051, 88593477]
9位自幂数：[146511208, 472335975, 534494836, 912985153]

结果验证无误，说明算法思路没有问题。

算法复杂度

时间复杂度：15+n+(9 * 10^(n-1) -1) * (4+5n)

指数级时间复杂度，遇到指数级炸弹

是否需要优化

8位用5秒，9位用50秒，按目前int位来说还可忍受，按百度百科给出的最大位数39，该算法不可能达到，算法需要重构优化

目前对优化还没有思路，待研究透彻再补充，如果有思路的欢迎留音讨论

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