心脏病患病影响因素探究

一、研究目的

二、数据来源和相关说明

三、描述性统计分析

四、数据建模

4.1 全模型

（1）模型构建

（2）模型预测

4.2 基于AIC准则的选模型A

4.3 基于BIC准则的选模型B

4.4 模型评估

五、结论及建议

5.1 结论

5.2 建议

六、代码

心脏病患病影响因素探究

内容提要：本文基于R语言faraway包中的wcgs数据集，分析心脏病患病影响因素。被调查人群中，有8.1%的人患有心脏病，91.9%的人未患心脏病。全模型中，变量age、sdp、chol、cigs和timechd对是否患心脏病有显著影响，age、sdp、chol和cigs的增加都会增加患心脏病的优势，而timechd会降低患心脏病的优势比。用全模型预测前十位受访者患病概率，分界点α=0.5 时，MCR=0.2 ；分界点α=0.7 时，MCR=0.1 。全模型，AIC模型和BIC模型中，AIC模型效果最好。

一、研究目的

分析心脏病患病影响因素，对预防心脏病的发生具有重要意义。本文欲通过建立logistic回归模型，分析心脏病的影响因素，为心脏病的预防贡献微薄之力。

二、数据来源和相关说明

数据来源于R语言faraway包中的wcgs数据集，其中包含3154条数据。这是某机构调查的3154个健康男人，介于39-59岁，8年后看他们是否得了心脏病，并且收集了一些可能导致心脏病的自变量数据，得到了数据集wcgs。数据集包含13个变量——age、height、weight、sdp、dbp、chol、behave、cigs、dibep、chd、typechd、timechd、arcus，其中有5个分类型变量，8个连续型变量。本文欲探究变量chd（冠心病）的影响因素。

三、描述性统计分析

为了获得对数据的整体了解，本文先对数据集中的变量chd、weight和cigs进行了描述性统计分析，得到了图3-1到图3-4的图形。

图3-1 是否患有冠心病

由图3-1可以得出：91.9%的人未患心脏病，8.1%的人患有心脏病。

图3-2 weight和cigs直方图

由图3-2可以得出：weight整体服从正态分布，大多集中在150-200之间；cigs大致服从指数分布，最多集中在0-10范围内。

图3-3 箱线图

由图3-3可以得出：体重与吸烟量在是否有心脏病上都存在一定的差异性。患心脏病的人体重的最大值低于不患心脏病的人，患心脏病的人体重的最低值高于不患心脏病的人，即患心脏病的人体重极值要小于不患心脏病的人。不患心脏病的人的吸烟数明显低于患心脏病的人，即可以猜测患心脏病可能与吸烟数有关。

图3-4 weight-cigs热力图

由图3-4可以得出：体重和吸烟数几乎不存在线性相关关系。

四、数据建模

4.1 全模型

（1）模型构建

为了分析心脏病的影响因素，本文建立了二元logistic回归模型。考虑将所有变量均纳入模型，但在参数估计时无法收敛，因此考虑剔除一些变量后再进行参数估计，得到表4-1的参数估计结果。

表4-1 全模型参数估计结果

变量	Estimate	Std.Error	z value	Pr(>\|z\|)
(Intercept)	-9.29E+00	2.67E+00	-3.474	0.000513***
age	6.47E-02	1.38E-02	4.694	2.68e-06***
height	3.25E-02	3.85E-02	0.845	0.39792
weight	5.44E-03	4.37E-03	1.245	0.213257
sdp	1.93E-02	7.36E-03	2.622	0.008738**
dbp	-1.46E-02	1.23E-02	-1.193	0.232941
chol	1.14E-02	1.74E-03	6.565	5.20e-11***
as.factor(behave)A2	9.15E-02	2.57E-01	0.357	0.721439
as.factor(behave)B3	-3.63E-01	2.77E-01	-1.311	0.189705
as.factor(behave)B4	-2.41E-01	3.57E-01	-0.676	0.49921
cigs	1.53E-02	4.98E-03	3.066	0.002169**
timechd	-1.53E-03	8.44E-05	-18.094	<2e-16***

由表4-1可以得出：

变量age、sdp、chol、cigs和timechd对是否患心脏病有显著影响，其他变量无显著影响。
其他自变量不变时，每天吸烟量增加一根，患心脏病的优势会变为之前的1.0154倍；若患心脏病的概率很小，则可以近似认为吸烟量每增加一根，患心脏病的概率变为之前的1.0154倍。
其他自变量不变时，age每增加一岁，患心脏病的优势会变为之前的1.0669倍；sdp每增加一，患心脏病的优势会变为之前的1.0195倍；chol每增加一，患心脏病的优势会变为之前的1.0115倍；timechd每增加一，患心脏病的优势会变为之前的0.9985倍，即会降低患心脏病的优势比。上述在统计学上均显著。
height每增加一，患心脏病的优势会变为之前的1.0331倍；weight每增加一，患心脏病的优势会变为之前的1.0055倍；dbp每增加一，患心脏病的优势会变为之前的0.9855倍，即会降低患心脏病的优势比；与A1相比，A2患心脏病的优势比是其1.0958倍，B3是其0.6952倍，B4是其0.7858倍。上述在统计学上均不显著。

（2）模型预测

基于全模型，可以预测前十位受访者的患病概率，预测结果如表4-2所示。

表4-2 全模型预测结果

样本	预测概率	真实值	α=0.5	α=0.7
1	0.1961	0	0	0
2	0.018939	0	0	0
3	0.004255	0	0	0
4	0.004289	0	0	0
5	0.293788	1	0	0
6	0.013297	0	0	0
7	0.006133	0	0	0
8	0.008294	0	0	0
9	0.01238	0	0	0
10	0.529694	0	1	0

由表4-2可以得出：当分界点α=0.5 时，十位受访者的MCR 为MCR=0.2 ；当分界点α=0.7 时，十位受访者的MCR 为MCR=0.1 。

4.2 基于AIC准则的选模型A

基于AIC准则对全模型的变量进行选择，得到选模型A，模型参数估计值如表4-3所示。

表4-3 选模型A的参数估计

变量	Estimate	Std.Error	z value	Pr(>\|z\|)
(Intercept)	-7.43E+00	1.09E+00	-6.836	8.14e-12***
age	6.38E-02	1.38E-02	4.635	3.57e-06***
weight	6.52E-03	3.55E-03	1.835	0.066501·
sdp	1.20E-02	4.68E-03	2.556	0.010583*
chol	1.12E-02	1.73E-03	6.5	8.01e-11****
as.factor(behave)A2	1.22E-01	2.56E-01	0.476	0.634303
as.factor(behave)B3	-3.38E-01	2.77E-01	-1.223	0.221504
as.factor(behave)B4	-2.14E-01	3.57E-01	-0.6	0.548701
cigs	1.65E-02	4.90E-03	3.362	0.000775***
timechd	-1.52E-03	8.38E-05	-18.086	<2e-16***

由表4-3可以得出：选模型A保留了变量age、weight、sdp、chol、behave、cigs和timechd。在显著性水平α=0.05 下，除了变量weight和behave，其他变量都具有统计学显著性。

4.3 基于BIC准则的选模型B

基于BIC准则对全模型的变量进行选择，得到选模型B，模型参数估计值如表4-4所示。

表4-4 选模型B的参数估计

变量	Estimate	Std.Error	z value	Pr(>\|z\|)
(Intercept)	-6.71E+00	8.94E-01	-7.484	7.21e-14***
age	6.44E-02	1.36E-02	4.745	2.08e-06***
sdp	1.48E-02	4.47E-03	3.318	0.000908***
chol	1.12E-02	1.70E-03	6.557	5.49e-11***
cigs	1.66E-02	4.88E-03	3.402	0.000670***
timechd	-1.55E-03	8.33E-05	-18.558	<2e-16***

由表4-4可以得出：选模型B保留了变量age、sdp、chol、cigs和timechd，这些变量在显著性水平α=0.05 下都具有非常高的统计学显著性。

4.4 模型评估

以前80%的样本作为训练集，后20%的样本作为测试集，分别用训练集拟合全模型、AIC准则和BIC准则进行变量筛选的模型，用测试集做ROC曲线和AUC箱线图，得到图4-1和图4-2。

图4-1 三个模型ROC曲线

图4-2 三个模型AUC箱线图

由图4-1和图4-2可以得出：无论是ROC曲线，还是AUC箱线图，三个模型的分类效果差异较小，其中AIC模型效果最好。

五、结论及建议

5.1 结论

被调查人群中，有8.1%的人患有心脏病，91.9%的人未患心脏病，患心脏病的概率较低；被调查人群的体重近似服从正态分布，吸烟数近似服从指数分布；患心脏病人群的吸烟数明显多于不患心脏病人群。
变量age、sdp、chol、cigs和timechd对是否患心脏病有显著影响，其他变量无显著影响。
其他自变量不变时，age每增加一岁，患心脏病的优势会变为之前的1.0669倍；sdp每增加一，患心脏病的优势会变为之前的1.0195倍；chol每增加一，患心脏病的优势会变为之前的1.0115倍；timechd每增加一，患心脏病的优势会变为之前的0.9985倍，即会降低患心脏病的优势比。上述在统计学上均显著。
全模型，基于AIC准则的选模型A、基于BIC准则的选模型B中，选模型A的分类效果最好。

5.2 建议

吸烟和喝酒都会在一定程度上增加患心脏病的概率，因此为了自身身体健康，建议少吸烟，少喝酒。

六、代码

library(faraway)
attach(wcgs)
wcgs[c(1:5),]summary(chd)
#统计chd(冠心病)情况
x=c(2897,257)
color=c('red','orange')
piepercent1=round(100*x/sum(x),1)
pie(x,labels=piepercent1,main="是否患有冠心病",col=color)
legend("topright",c("否","是"),cex=1.5,fill=color)
#绘制变量weight和cigs的直方图
par(mfrow=c(1,2))
hist(weight,main="体重",xlab="组别" ,ylab = "频数")
hist(cigs,main="cigs",xlab="组别" ,ylab = "频数")
#绘制冠心病与weight、cigs的箱线图
par(mfrow=c(1,2))
boxplot(weight~chd,ylab="体重",xlab="是否患有冠心病",data=wcgs,names=c("否","是"))
boxplot(cigs~chd,ylab="cigs",xlab="是否患有冠心病",data=wcgs,names=c("否","是"))
#连续变量之间相关性热力图
library(corrplot)
b=wcgs[,c(3,8)]
k=cor(b,use='everything',method='pearson')
par(mfrow=c(1,1))
corrplot(k,addCoef.col = "black")#全模型
model.full=glm(chd~age+height+weight+sdp+dbp+chol+as.factor(behave)+cigs+timechd,family=binomial(link=logit),data=wcgs,maxit=50)
#模型结果，不显著的变量也要解读，加上不具有统计学意义
summary(model.full)
#似然比卡方检验模型整体效果
1-pchisq(30.56,df=7)pred=predict(model.full,wcgs)
pred#基于AIC准则下变量的选择
c(AIC(model.full),BIC(model.full))
model.aic=step(model.full,trace = F)
summary(model.aic)
ss=length(wcgs[,1])#样本量
#基于BIC准则下变量的选择
model.bic=step(model.full,trace = F,k=log(ss))
summary(model.bic)
#只留了特别显著的变量library(pROC)
#多次模拟，去除随机误差的影响（了解即可）
nsimu=100#进行100次模拟
p=0.8#用作训练集的样本概率
ss0=round(ss*p)#训练集样本量
AUC=as.data.frame(matrix(0,nsimu,3))#100行，3列的零数据框
names(AUC)=c("全模型","AIC模型","BIC模型")
#开始模拟
for(i in 1:nsimu){#打乱a样本顺序，随即编号并排序aa=wcgs[order(runif(ss)),]#数据集aa的前70%作为训练集A0=aa[c(1:ss0),]#数据集aa的后30%作为测试集A1=aa[-c(1:ss0),]model.1=glm(chd~age+height+weight+sdp+dbp+chol+as.factor(behave)+cigs+timechd,family=binomial(link=logit),data=A0)
model.2=glm(chd~age+weight+sdp+chol+as.factor(behave)+cigs+timechd,family=binomial(link=logit),data=A0)
model.3=glm(chd~age+sdp+chol+cigs+timechd,family=binomial(link=logit),data=A0)#测试集检验模型效果，计算预测值
pred.1=predict(model.1,A1)
pred.2=predict(model.2,A1)
pred.3=predict(model.3,A1)#计算AUC值
y=A1$chd
auc.1=roc(y,pred.1)$auc
auc.2=roc(y,pred.2)$auc
auc.3=roc(y,pred.3)$auc#将各个AUC值填充到零矩阵中
AUC[i,]=c(auc.1,auc.2,auc.3)
}
#绘制箱线图看三个模型的AUC分布情况，AUC越大，模型分类效果越好
par(mfrow=c(1,1))
boxplot(AUC,main="外样本AUC对比")
#利用最后一次模拟数据绘制三个模型的ROC曲线
#计算混淆矩阵
roc.1=roc(y,pred.1)
roc.2=roc(y,pred.2)
roc.3=roc(y,pred.3)
#绘制三条ROC曲线，比较效果
par(mfrow=c(1,3))
plot(roc.1,main="全模型")
plot(roc.2,main="AIC模型")
plot(roc.3,main="BIC模型")

个人意见，还请各位读者批评指正！

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