51 NOD 1417 天堂里的游戏（博弈）

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1417 天堂里的游戏

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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多年后，每当Noder看到吉普赛人，就会想起那个遥远的下午。

Noder躺在草地上漫无目的的张望，二楼的咖啡馆在日光下闪着亮，像是要进化成一颗巨大的咖啡豆。天气稍有些冷，但草还算暖和。不远的地方坐着一个吉普赛姑娘，手里拿着塔罗牌，带着耳机，边上是她的狗。狗看起来有点凶，姑娘却漂亮。Noder开始计算各种搭讪方式的成功概率，然而狗的存在......。

奇怪的事情发生了，姑娘自己走了过来，把耳机戴在Noder的耳朵上，里面播放着：“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘冲他诡异的一笑，Noder只觉得自己眼前一阵眩晕，然后就站在了天堂的门口。

正当Noder惊魂未定的时候，走来一个美女，要求和他一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你A元，如果我们都是反面，我给你B元（A + B为偶数）。剩下的情况你给我（A + B） / 2元就可以了。

Noder知道这个游戏他多半要输，可他并不在乎，他只想让自己输的慢一点。

那么你来帮美女计算一下，她选择出正面的概率应该是多少（以最简分数形式输出）？

当Noder输光了钱后从草地上醒来，吉普赛姑娘已经不见了，只留下了这样一张塔罗牌，上面印有那个美女的照片。

关于样例的解释：

美女采取了(3/8,5/8)这个方案，不论Noder采用什么方案，都是不能改变局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元；如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合，所以期望还是-1/8元。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量（1 <= T <= 20)。
第2 - T + 1行：每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9，且A + B为偶数)。

Output

输出共T行，对应美女选择正面的概率，以最简分数形式输出，具体请参看输出样例。

Input示例

2
3 1
1 3

Output示例

3/8
5/8

解析：这个题很神奇，答案就在样例解释中，假设美女出正面概率为p，c = (a+b)/2，根据题意可得出等式a*p - c*(1-p) = b*(1-p) - c*p ，由上式可得p = (b+c) / (a+2c+b)

借鉴博客：http://blog.csdn.net/rikkatheworld/article/details/52291017

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 50009
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;LL gcd(LL a, LL b)
{return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}int main()
{int t;scanf("%d", &t);while(t--){LL x, y, a, b, c;cin >> a >> b;c = (a + b)>>1;x = b + c;y = a + 2 * c + b;LL g = gcd(x, y);printf("%lld/%lld\n", x/g, y/g);}return 0;
}

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