1234. 倍数问题 dp 数组背包问题状态压缩

众所周知，小葱同学擅长计算，尤其擅长计算一个数是否是另外一个数的倍数。

但小葱只擅长两个数的情况，当有很多个数之后就会比较苦恼。

现在小葱给了你 n 个数，希望你从这 n 个数中找到三个数，使得这三个数的和是 K 的倍数，且这个和最大。

数据保证一定有解。

输入格式
第一行包括 2 个正整数 n, K。

第二行 n 个正整数，代表给定的 n 个数。

输出格式
输出一行一个整数代表所求的和。

数据范围
1≤n≤105,
1≤K≤103,
给定的 n 个数均不超过 108
输入样例：
4 3
1 2 3 4
输出样例：
9

将题目要求的K用m来表示：首先普通的dp：
f[i][j][k]表示：前i个数中选取j个数的和对m的余数为k的最大值.
但是空间不允许优化（状态压缩）：
由于每种对m的余数我们只需要取前三个最大的数就可，因此可以压缩第一个维度，变成二维因此首先对每个数求余数，然后记录下来，后面对于每种余数只取前三个数进行递推。

import java.util.*;public class Main
{static int N=1005,m,INF=0x3f3f3f3f;static Vector<Integer> a[]=new Vector [N];static int f[][]=new int [4][N];static int b[]=new int [N];static int mathmod(int x){return (x%m+Math.abs(m))%m;}public static void main(String args[]){Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();m=sc.nextInt();for(int i=0;i<m;++i)a[i]=new Vector<>();//还有注意这里的初始化，因为默认的0并不能作为普遍的初始值，否则在状态计算的时候会导致问题，因此需要将初始值设置为-INF.for(int i=0;i<4;++i)Arrays.fill(f[i], -INF);for(int i=0;i<n;++i){int x=sc.nextInt();int t=x%m;a[t].add(x);}f[0][0]=0;for(int i=0;i<m;++i){Collections.sort(a[i],Collections.reverseOrder());for(int u=0;u<3&&u<a[i].size();u++){int x=a[i].get(u);for(int j=3;j>=1;--j){//注意这里j只能从大到小，因为省略了第一维，但是实际上是从上一层来的，j从大到小才能保证来自上一层。for(int k=0;k<m;++k){f[j][k]=Math.max(f[j][k], f[j-1][mathmod(k-x)]+x);}}}}System.out.println(f[3][0]);}
}

1234. 倍数问题 dp 数组背包问题状态压缩相关推荐

DP大作战—状态压缩dp
题目描述阿姆斯特朗回旋加速式阿姆斯特朗炮是一种非常厉害的武器,这种武器可以毁灭自身同行同列两个单位范围内的所有其他单位(其实就是十字型),听起来比红警里面的法国巨炮可是厉害多了.现在,零崎要在地图上 ...
HDU 4352 数位dp + LIS(nlogn) + 状态压缩
#define xhxj (Xin Hang senior sister(学姐)) If you do not know xhxj, then carefully reading the entir ...
状态压缩dp学习小记part2
继续学习状态压缩的相关知识. 本来准备继续按照上篇博文里提到的那篇论文继续学习,但被矩形完全覆盖虐了回来,决定先做些其他的题增进理解之后再回来做. Zoj 3471 Most Powerful 题目链 ...
【AcWing】数位统计DP、树形DP、状态压缩DP、记忆化搜索
[AcWing]数位统计DP.树形DP.状态压缩DP.记忆化搜索一.数位统计DP 二.状态压缩DP 三.树形DP 四.记忆化搜索一.数位统计DP 计数问题给定两个整数 a 和 b,求 a 和 b ...
Light OJ 1316 A Wedding Party 最短路+状态压缩DP
题目来源:Light OJ 1316 1316 - A Wedding Party 题意:和HDU 4284 差点儿相同有一些商店从起点到终点在走过尽量多商店的情况下求最短路思路:首先预处理每两 ...
由NP完全问题引出动态规划——状态压缩DP
" 所有部分都应当在非强制的情况下组合回一起.要记住,你重组的那部分原来就是你拆解的.因此,如果你不能让它们组合回来的话,那一定是有原因的.要想尽一切办法,除了用锤头." – IB ...
状态压缩动态规划 - 总结【普及+，提高-】
状态压缩动态规划是一类特殊的动态规划,通常有一维用来表示一个二进制状态.状态压缩,顾名思义,就是把原来要一个bool数组表示状态压缩到一个int变量里.围绕状压DP,我们将介绍它的前世今生,领略状压D ...
状态压缩：对动态规划进行降维打击
文章目录我们号之前写过十几篇动态规划文章,可以说动态规划技巧对于算法效率的提升非常可观,一般来说都能把指数级和阶乘级时间复杂度的算法优化成 O(N^2),堪称算法界的二向箔,把各路魑魅魍魉统统打成二 ...
状态压缩技巧：动态规划的降维打击
刷题认准labuladong 东哥带你手把手撕力扣???? 点击下方卡片即可搜索???? 我们号之前写过十几篇动态规划文章,可以说动态规划技巧对于算法效率的提升非常可观,一般来说都能把指数级和阶乘级时 ...

1234. 倍数问题 dp 数组背包问题状态压缩

1234. 倍数问题 dp 数组背包问题状态压缩相关推荐

最新文章

热门文章

1234. 倍数问题 dp 数组 背包问题 状态压缩

1234. 倍数问题 dp 数组 背包问题 状态压缩相关推荐

最新文章

热门文章

1234. 倍数问题 dp 数组背包问题状态压缩

1234. 倍数问题 dp 数组背包问题状态压缩相关推荐