从兔子数列延伸到递归函数的知识

学习之道，重在实践。尤其是像编程这类的技术活，更需要日积月累的实操，不断地试错，发现问题，解决问题。这样一来，编程技术才会真正地有所提升。

因此，C语言学习系列暂时缓一天，做些练习题，让脑子回顾一下之前所学习的内容，也是防止学了新的，忘了旧的。

同时，温故而知新，也可以从旧的知识里面挖掘出新的知识点。

下面就通过练习编程中一道较为经典的题目，来讲一下函数中的递归问题。

兔子数列

兔子数列，又叫斐波那契数列，黄金分割数列。

案例：兔子的繁衍能力是极强的，每 3 个月成熟一次，并会生出 1 对新的小兔子，且之后每个月都会生出 1 对兔子。

前提：兔子开了永生BUFF。

题目：已知有 1 对兔子，求 3 年后，将会拥有多少只兔子？

第一个月，获得了 1 对新生的小兔子。

第二个月，小兔子成熟了，仍然还是 1 对兔子。

第三个月，生了 1 对小兔子，现在是 2 对兔子了。1 对开始繁殖的成熟兔子，1 对小兔子。

第四个月，生了 1 对小兔子，现在是 3 对兔子了。1 对开始繁殖的成熟兔子，1 对还未繁殖的成熟兔子，1对小兔子。

第五个月，生了 2 对小兔子，现在是 5 对兔子。2 对开始繁殖的成熟兔子，1 对还未繁殖的成熟兔子，2 对小兔子。

...

接下来，就是找到其中的规律了。

/*
* 第 1 个月 - 1 对兔子
* 第 2 个月 - 1 对兔子
* 第 3 个月 - 2 对兔子
* 第 4 个月 - 3 对兔子
* 第 5 个月 - 5 对兔子
* ...
* 第 n 个月 - f(n-1)+f(n-2) 对兔子
*/

从第三个月开始，兔子的数量都是前两个月的兔子数量相加的结果。

这里我有两种解题方式，一种是通过 for 循环迭代，一种是使用递归函数。

先来看第一种，用 for循环。

#include<stdio.h>
int main(){// a_count  前两个月的总数// b_count  前一个月的总数// count  当前月的总数int a_count=1, b_count=1, count=0;for(int i=3;i<=36;i++){ // 第三个月开始增长count = a_count + b_count; // 计算当前月的数量// 为了计算下个月的数量，将前两个月额总数都进行替换a_count = b_count;b_count = count;}printf("三年后一共获得%d只兔子。", 2 * count);
}

运行结果：三年后一共获得29860704只兔子。（永生兔子，暴富秘籍！）

第二种，使用递归函数。

#include<stdio.h>
int rabbit(int);
int main(){int count = 0;count = rabbit(36);printf("三年后一共获得%d只兔子。", 2 * count);
}
int rabbit(int n){// 第一个月和第二个月的总数为 1if(n <= 2){return 1;}// 第三个月开始总数等于前两个月的总和return rabbit(n-1)+rabbit(n-2);
}

运行结果：三年后一共获得29860704只兔子。

递归函数相比较循环迭代，整体的代码量要少很多，不需要定义太多的变量。但建议上，还是少用递归函数，这是因为递归函数存在着一个致命缺陷。

下面，来学习一下递归函数。

递归函数

递归，指的是程序调用自身的方法。

递归函数，则是函数自己调用自己。

其主要思想在于化繁为简，大事化小。把一个大型复杂的任务，拆分成一个个小任务进行处理。使用递归，可以用最少的代码解决复杂的问题，大大减少了代码量。

递归和循环迭代很相似，都是重复执行某一段指令，且都需要一个终止条件。

如果没有终止条件，那么这个程序可以说是死的，卡在这个位置，一直执行这个部分的内容，后面就再也执行不了。

所以说，不管是循环还是递归，在每次调用之后，都要趋近于终止条件。

但也有一个本质的区别。递归是有去有回，循环迭代是一去不回的。

就比如，在入口处有人给了你一把钥匙，你拿着钥匙打开第一扇门，发现还有一道门，且还可以用这把钥匙打开。

循环迭代，就好比门口的那个人是一路跟着你，每打开一扇门，你就跟他说这是第几扇门。

递归，就像是懒人，只给你钥匙，然后在入口等待。你需要一扇一扇门开到底，然后走回来一遍一遍的数，回到入口处告诉那个人一共有多少扇门。

从上面这个比喻中可以看出，递归存在的一个缺陷，时间开销巨大。

循环迭代只要走一遍就可以获得结果，而递归函数需要走过去再走回去，相当于是循环迭代所花费的时间两倍。（实际上就不确定是多少倍。）

同时还有这第二个缺陷，内存开销巨大。

拿兔子数列的递归函数举例，假设这里的 n 此时取 5，那么结果返回的值是 rabbit(4)+rabbit(3)。但这不是一个确切的数值，就会暂存在内存中，接着去计算rabbit(4)和rabbit(3)。

直到计算到 rabbit(1) 和 rabbit(2)，得到返回值 1，在传回去给前面暂存起来的返回值计算。

而且在运行的这段时间内，前面得到的没有值的返回内容是需要地方暂时存放起来。可想而知，一个递归所需要的内存是得有多大。

而循环迭代，仅是在原本开辟的内存空间里不断对数值进行迭代更新，没有去征用新的内存。

所以一般都是建议程序中能用循环迭代的，尽量用循环迭代。能少用递归的，就少用递归。

总结

使用循环迭代和递归函数的方式实现兔子数列的问题。

递归函数是一种函数自己调用自己的方法，主要思想是将复杂的任务拆分一个个简单的任务分别处理。

递归函数的必要条件是，必须要有一个终止条件，且每次调用都要趋近于终止条件。

但递归函数是一种内存和时间开销都非常巨大的方法，一般建议能用循环迭代用循环，尽可能少用递归函数。