【SDOI2009】Bill的挑战
Description
Sheng bill不仅有惊人的心算能力,还可以轻松地完成各种统计。在昨天的比赛中,你凭借优秀的程序与他打成了平局,这导致Sheng bill极度的不满。于是他再次挑战你。这次你可不能输!
这次,比赛规则是这样的:
给N个长度相同的字符串(由小写英文字母和‘?’组成),S1,S2,...,SN,求与这N个串中的刚好K个串匹配的字符串T的个数(答案模1000003)。
若字符串Sx(1≤x≤N)和T匹配,满足以下条件:
1. Sx.length = T.length。
2.对于任意的1≤i≤Sx.length,满足Sx[i]=?或者Sx[i]=T[i]。
其中T只包含小写英文字母。
Input
本题包含多组数据。
第一行:一个整数T,表示数据的个数。
对于每组数据:
第一行:两个整数,N和K(含义如题目表述)。
接下来N行:每行一个字符串。
Output
对于每组数据,输出方案数目(共T行)。
Sample Input
5
3 3
???r???
???????
???????
3 4
???????
?????a?
???????
3 3
???????
?a??j??
????aa?
3 2
a??????
???????
???????
3 2
???????
???a???
????a??
Sample Output
914852
0
0
871234
67018
Hint
【数据范围】
对于30%的数据,T≤5,M≤5,字符串长度≤20;
对于70%的数据,T≤5,M≤13,字符串长度≤30;
对于100%的数据,T≤5,M≤15,字符串长度≤50。
比较套路的容斥。我们设g[i]表示至少匹配了i个字符串的子串个数。f[i]表示g[i]的容斥系数。
处理n个字符串,刚好匹配了m的字符串的问题时,我们设。对于i>m,
然后就dfs枚举字符串的集合,显然一个集合的答案就是这个集合中的字符串的的交集中的“?”个数。
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#define ll long long
#define mod 1000003using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}int T;
int n,m,len;
char s[16][55];
ll ans,f[20],c[20][20];
ll ksm(ll t,ll x) {ll ans=1;for(;x;x>>=1,t=t*t%mod)if(x&1) ans=ans*t%mod;return ans;
}
void dfs(int v,int tot,char t[]) {if(v>n) {if(tot<m) return ;int cnt=0;for(int i=1;i<=len;i++) if(t[i]=='?') cnt++;ans=(ans+f[tot]*ksm(26,cnt)%mod)%mod;return ;}dfs(v+1,tot,t);char tem[55];for(int i=1;i<=len;i++) {if(t[i]=='?') {tem[i]=s[v][i];} else if(s[v][i]=='?') tem[i]=t[i];else if(s[v][i]!=t[i]) return ;}dfs(v+1,tot+1,tem);
}
int main() {c[0][0]=1;for(int i=1;i<=15;i++)for(int j=0;j<=i;j++)c[i][j]=(!j||j==i)?1:(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;T=Get();while(T--) {n=Get(),m=Get();if(n<m) {cout<<0<<"\n";continue ;}memset(f,0,sizeof(f));f[m]=1;for(int i=m+1;i<=n;i++) {for(int j=m;j<i;j++) {f[i]=(f[i]-f[j]*c[i][j]%mod+mod)%mod;}}for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);len=strlen(s[1]+1);char tem[55];for(int i=1;i<=len;i++) tem[i]='?';ans=0;dfs(1,0,tem);cout<<ans<<"\n";}return 0;
}
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