加速Matlab编程指南（CUDA实现）

本教程适用于具有一定Matlab编程基础的读者。说是教程，更像是读书笔记，文中出现的内容多是笔者阅读以下资料的归纳和整理。主要参考的书籍及资料有：
《加速MATLAB编程指南CUDA实现》赵地清华大学出版社
《Matlab从入门到精通》
https://www.mathworks.com
MATLAB正版下载

为什么使用MATLAB

众所周知，当前机器学习，深度学习的代码实现往往都是在python上。笔者为什么非要在MATLAB上编写代码呢，主要原因有以下几点：

配置简单 ，MATLAB更像是一款应用软件。环境配置和代码编译由程序后台自动执行，只用编写代码并执行即可，
语言简单，MATLAB更注重算法，而不是代码实现。这里的算法是指按照人类思维方式，系统而又完整地描述解决问题的方案，因此按照算法编写的MATLAB程序在语言上，与算法本身具有很大的相似性。在MATLAB实现某种算法，只需创建矩阵和对矩阵进行运算；
可视化高 ，往往一些数学运算的代码实现是繁琐的，例如：计算FFT（快速傅里叶变换），MATLAB提供了fft()函数，工程师们已经将该函数的底层代码优化到了尽可能的高效。因此我们无需自己设计代码和对其修改，拿来即用。除此之外还需许多丰富的工具箱，和简洁明了的图形化操作界面；
最后，其实最主要的原因还是因为笔者长期处在高校，学术界使用MATLAB的情况颇多。笔者科研中常常使用MATLAB，也遇到诸多麻烦，结合了自己使用MATLAB的情况，希望能够分享给大家一些使用MATLAB的技巧。

总结就是：MATLAB更注重算法的研究，而不是代码的实现。作为初学者，使用MATLAB学习，能够避免繁杂的编程语言学习，将更多的时间放在算法的数学思考上面。

MATLAB程序的性能评估

MATLAB程序的性能评估(profiling)是指对MATLAB程序的空间复杂度(space complexity)和时间复杂度(time complexity)进行分析。不过，最简单粗暴的方式，就是对MATLAB函数的运行时间进行分析，自然越快越好。

运行程序前的性能评估

运行MATLAB程序之前，程序员首先希望知道当前计算机的性能。MATLAB的 bench() 函数的功能是运行MATLAB基准程序，测试MATLAB在本计算机上的性能。
在命令窗口输入 bench( ) ，

运行程序后的性能评估

在运行一段程序后，如果能够获得程序的运行时间，并再加以分析，将有利于对MATLAB程序进行优化。
MATLAB的tic()/toc()函数能够帮助我们快速地完成这个操作。 tic() 与 toc() 函数一般配合使用。执行 tic() 函数时，程序将启动秒表计时器(stopwatch)， toc() 函数将种植秒表计时器并读数， tic() 与 toc() 函数的调用格式是：

tic% 程序中计时的部分;
toc

程序员在度量CPU端MATLAB代码运行时间可以执行cputime()函数，该函数返回CPU运行时间，单位为秒。注意：与 tic()/toc() 函数不同之处在于， tic()/toc() 计算的是MATLAB程序运行的总的时间，包括CPU运行时间，内存读写时间等所有内容；而 cputime() 函数仅仅衡量MATLAB程序占用CPU的时间。
程序员在度量CPU端MATLAB代码运行时间可以执行gputimeit()函数在一些GPU上运行的程序， gputimeit() 能为我们度量程序在GPU端的运行时间。

不管是在GPU端还是CPU端运行的函数，都可以timeit()函数度量。 timeit() 可以将被计时的函数调用多次并记录运行时间，返回多次运行时间的平均值。

最后MATLAB还为程序员提供了更简洁的图形化操作。仅需点击MATLAB图形化界面的运行并计时(profiler)。程序执行完毕后将返回每一条命令、每一个函数耗时的细节。

本节涉及函数的参考连接：
bench()
tic()/toc()
timeit()
cputime
gputimeit()

基于多核处理器的MATLAB程序加速

MATLAB储存的数值数据是由矩阵(matrix)构成的。这也正式MATLAB的名字由来：Matrix Lab 矩阵实验室。

标量：可以认为是1X1的矩阵，表示为：xxx
向量（数组）：可以认为是一维矩阵，表示为： (x0x1x2)\left(\begin{array}{ccccc}x_0\\x_1\\x_2\\\end{array}\right)⎝⎛x0x1x2⎠⎞
矩阵：表示为： G=(a11a12...a1na21a22...a2n⋮an1an2...ann)G=\left(\begin{array}{ccccc}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\\varvdots\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\\\end{array}\right)G=⎝⎜⎜⎛a11a21⋮an1a12a22an2.........a1na2nann⎠⎟⎟⎞
张量：可以认为是多个矩阵的叠加，比较难表示，用的也少。

因为，为叙述方便，以后对所有的此类结构都用矩阵来描述。这些矩阵的创建方式也有多种，在任何一本入门级的教程都有详细的介绍，这里就不赘述了。
需要注意的是：MATLAB矩阵默认的数据类型为双精度型(double)。与C/C++等语言不同，MATLAB具有对不同类型数据进行转换的内在机制，这就使得不需要对数据类型严格的定义。

利用MATLAB内置函数更高效的运算

在MATLAB的程序的编制过程中，程序员经常需要对矩阵的性质判断。由于大多数MATLAB内置函数已经做了多核多线程的优化，通过利用如下内置函数，可以实现更高效的运算：

函数名称	实现功能
isempty()	检验矩阵是否为空集
isinf()	检验矩阵每一个元素是否为Inf
isnan()	检验矩阵每一个元素是否为NaN
isprime()	检验矩阵每一个元素是否为素数
issorted()	检验矩阵是否经过排序
ismember()	检验一个元素是否被矩阵包含
histcounts()	计算矩阵中某一数值区间的元素数量
prod()	计算矩阵中元素的乘积
intersect()	计算两个矩阵的交集
setdiff()	计算两个矩阵的集合差
setxor()	计算两个矩阵的集合对称差
union()	计算两个矩阵的元素集合，每个元素只出现一次

例如：计算100的阶乘
利用prod()函数要比利用循环要高效得多

tic%循环计算阶乘;p = 1;for i=1:100p = p * i;end
toc

计算时间：

tic%prod()函数计算阶乘;a = 1:100;p = prod(a);
toc

计算时间：

向量化编程有利于矩阵高效运算

所谓“向量化编程”，即尽量使用矩阵运算来代替使用for循环。这要求使用者要较为熟练高等代数的内容。
向量化编程更快同样是因为MATLAB矩阵运算已经做了多核多线程的优化，
例如：计算不同 xxx 下多项式的值的和：
对于 P(x)=1+2x+3x2+4x3+5x4+6x5P(x)=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5P(x)=1+2x+3x2+4x3+5x4+6x5
当 x=1,2,3,..,50x=1,2,3,..,50x=1,2,3,..,50 时，所有P(x)的和P(x)的和P(x)的和？

tic% 循环计算;s = 0;for i=1:50p = 1 + 2*i + 3*i^2 + 4*i^3 + 5*i^4 + 6*i^5;s = s + p;end
toc

计算时间：

tic% 向量化编程;i = 1:50';x = [i^0 i^1 i^2 i^3 i^4 i^5];s = sum(x*[1 2 3 4 5]');
toc

计算时间：

矩阵运算中，MATLAB要要求参与的数组应具有相同的大小。

如果数组大小不一致，采用 repmat() 或者 repelem() 将尺寸一致化。
如果矩阵维度不一致，则用 reshape() 将尺寸一致化。
repmat()、repelem()、reshape() 计算开销、内存开销大。bsxfun()、cellfun()、arrayfun()

例如在深度学习工具箱DeepLearnToolbox的卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）中，训练数据进行归一化的代码为：

funtion x = normalize(x, mu, sigma)x = bsxfun(@minux, x, mu);x = bsxfun(@rdivide, x, sigma);
end

计算softmax()函数的代码为：

funtion mu = softmax(eta)tmp = exp(3 * eta);denom = sum(tmp, 2);mu = bsxfun(@rdivide, tmp, denom);
end

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