排序二叉树及其Java实现

定义

排序二叉树的定义也是递归定义的，需要满足：

（1）若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值要均小于根节点的值；

（2）若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值要均大于根节点的值；

（3）左、右子树也分别是排序二叉树

如下图，对于排序二叉树，若按中序遍历就可以得到由小到大的有序序列。

创建

创建排序二叉树的步骤就是不断像排序二叉树中添加新节点（p）的过程：

（1）以根节点（root）为当前节点（current）开始搜索；

（2）用新节点p的值和current的值进行比较；

（3）如果p.data>current.data，则current=current.right；若p.data<current.data，则current=current.left；

（4）重复（2）（3），直到找到合适的叶子节点位置；

（5）将p添加到上面找到的合适位置，若新节点更大，则添加为右子节点；否则，加为左子节点

删除节点

当从排序二叉树中删除节点后，要保持它依然是二叉树，必须对它进行维护：

待删除节点p，p的父节点q，p的左子树pL，p的右子树pR

（1·）p是叶子节点，直接将它从其父节点中删除；

（2）p只有左（右）子树，将pL（pR）添加成p的父节点q的左（右）子树即可；

（3）p左右子树均非空，有两种处理方法：

将pL设为q的左或右子节点（取决于p是其父节点q的左、右子节点），将pR设为p的中序前驱结点s的右子节点（s是pL最右下的节点，也就是pL中最大的节点）
以p的中序前驱或后继替代p所指节点，然后再从原排序二叉树中删去中序前驱或后继节点（也就是用大于p的最小节点或小于p的最大节点代替p节点）

Java实现代码：

package com.liuhao.DataStructures;import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;public class SortedBinTree <T extends Comparable>{static class Node{Object data;Node parent;Node left;Node right;public Node(Object data, Node parent, Node left, Node right) {this.data = data;this.parent = parent;this.left = left;this.right = right;}public String toString(){return "[data=" + data + "]";}public boolean equals(Object obj){if(this == obj){return true;}if(obj.getClass() == Node.class){Node target = (Node) obj;return data.equals(target.data) && left == target.left && right == target.right && parent == target.parent;}return false;}}private Node root;public SortedBinTree(){root = null;} public SortedBinTree(T o){root = new Node(o, null, null, null);}/*** 添加节点* @param ele 新节点的元素*/public void add(T ele){if(root == null){root = new Node(ele, null, null, null);}else{Node current = root;Node parent = null;int cmp;//搜索合适的叶子节点，以该叶子节点为父节点添加新节点do{parent = current;cmp = ele.compareTo(current.data);//如果新节点的值大于当前节点的值if(cmp > 0){//以当前节点的右子节点作为当前节点current = current.right;}else{current = current.left;}}while(current != null);//创建新节点Node newNode = new Node(ele, parent, null, null);//如果新节点的值大于父节点的值if(cmp > 0){parent.right = newNode;}else{parent.left = newNode;}}}/*** 删除节点* @param ele*/public void remove(T ele){Node target = getNode(ele);if(target == null){return;}//左右子树都为空if(target.left == null && target.right == null){if(target == root){root = null;}else{//被删除节点是父节点的左子节点if(target == target.parent.left){//将target的父节点的left设为nulltarget.parent.left = null;}else{target.parent.right = null;}target.parent = null;}}//左空右不空else if(target.left == null && target.right != null){if(target == root){root = target.right;}else{//被删除节点是父节点的左子节点if(target == target.parent.left){target.parent.left = target.right;}else{target.parent.right = target.right;}//让target的右子树的parent指向target的parenttarget.right.parent = target.parent;}}else if(target.left != null && target.right == null){if(target == root){root = target.left;}else{//被删除节点是父节点的左子节点if(target == target.parent.left){target.parent.left = target.left;}else{target.parent.right = target.left;}//让target的右子树的parent指向target的parenttarget.left.parent = target.parent;}}//左右都不为空else{//leftMaxNode:target的左子树中值最大的节点Node leftMaxNode = target.left;//搜索target的左子树中值最大的节点while(leftMaxNode.right != null){leftMaxNode = leftMaxNode.right;}//从原来的子树中删除leftMaxNode节点leftMaxNode.parent.right = null;leftMaxNode.parent = target.parent;if(target == target.parent.left){target.parent.left = leftMaxNode;}else{target.parent.right = leftMaxNode;}leftMaxNode.left = target.left;leftMaxNode.right = target.right;target.parent = target.left = target.right = null;}}/*** 根据指定值搜索节点* @param ele 指定值* @return 节点*/public Node getNode(T ele){//从根节点开始搜索Node p = root;while(p != null){int cmp = ele.compareTo(p.data);if(cmp < 0){p = p.left;}else if(cmp > 0){p = p.right;}else{return p;}}return null;}/*** 广度优先遍历* @return*/public List<Node> breadthFirst(){Queue<Node> queue = new ArrayDeque<Node>();List<Node> list = new ArrayList<Node>();if(root != null){queue.offer(root);}while(!queue.isEmpty()){//将该队列的“队尾”元素添加到List中list.add(queue.peek());//弹出队尾节点Node p = queue.poll();//如果左子节点不为null，将它加入“队列”if(p.left != null){queue.offer(p.left);}if(p.right != null){queue.offer(p.right);}}return list;}/*** 中序遍历* @return*/public List<Node> inIterator(){return inIterator(root);}private List<Node> inIterator(Node node){List<Node> list = new ArrayList<Node>();//递归处理左子树if(node.left != null){list.addAll(inIterator(node.left));}//处理根节点list.add(node);//递归处理右子树if(node.right != null){list.addAll(inIterator(node.right));}return list;}
}

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