关于为什么2147483647加1后会变成-2147483648

我们研究的是int类型的数据类型。

        int a = 2147483647;int b = 1;int c = a + b;System.out.println(c);.//输出结果为-2147483648

首先要知道int数据类型的取值范围是 -2^31 ~ 2^31-1 也就是(-2147483648 ~ 2147483647)

2147483647的二进制为0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

对这个这个二进制数+1，结果为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ，结果正好是

-2147483648

这时候会有人问，为什么这个结果不是-0？第一位不是符号位吗？

原因如下：

假设字长为n比特，原码、反码能够表示的有符号数真值范围都是[-2^(n-1) + 1, 2^(n-1)-1]，而补码能够表示的真值范围是[-2n^-1, 2n^-1-1]，最小值多出来了一个。以下我们假设n=8，那么原码/反码表示法的范围是[-127, 127]，而补码表示法的范围是[-128, 127]。-128就是那特殊的一个，并且它在补码体系下没有原码和反码。

要搞清楚文章标题的问题，我们应该来看另一个特殊的数0。

在原码和反码表示法中，0有两种表示方式，分别为正0（0000 0000）和负0（1000 0000/1111 1111），然而在正常的算数中，0是不应该有符号的。补码表示法则没有这种区分，不论正0还是负0都会表示为0000 0000（负0取反加1丢掉溢出位后也是这个结果），所以补码正好能用1000 0000多表示一个数。根据上述补码表格中“递减”的规律，把1000 0000放在-127的后面，表示-128正合适（1000 0000 + 0111 1111 = 1111 1111 = -1），也符合符号位为1表示负数的惯例。

同理，n=16时（对应C语言的short），范围为[-32768, 32767]；n=32时（对应C语言的int），范围为[-2147483648, 2147483647]。

总而言之，我们可以认为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 的值就是-2147483648

参考资料

出处：

为什么-128的补码是1000 0000？ - 简书 (jianshu.com)

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