蒲丰投针结果_Scratch3.0模拟布丰投针，求π的近似值#寻找真知派#

Scratch3.0模拟布丰投针，求π的近似值#寻找真知派#

前面介绍了两种投点实验模拟求圆周率近似值的方法，用scratch3.0可以比较直观地看到效果，今天我们再介绍模拟布丰投针实验的编程实现。

布丰(C．Buffon，1707～1788)投针实验是许多概率论教材中，运用蒙特卡洛实验法研究几何概率的经典范例，其原理可以用微积分证明。

公元1777年的一天,法国科学家D布丰的家里高朋满座,原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的.试验开始,但见古稀之年的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来,然后将纸铺在桌上，又拿出一些质量均匀、长度为平行线间距离二分之一的小针，请客人把针一根根随便扔到纸上，蒲丰则在一旁计数．结果，共投了2122次，其中与任一平行线相交的有704次．蒲丰又做了一个简单的除法2212÷704≈3.142，最后他宣布，这就是圆周率π的近似值，还说投的次数越多越精确．π在这种纷纭杂乱的场合出现，实在是出乎人们的意料，然而它却是千真万确的事实。

抽象成数学模型就是：平面上画有距离为a的一些平行线，向平面上任意投一根长为l(l=a/2)的针，假设针落在任意位置的可能性相同，针与平行线相交的概率P就是π的近似值．

如图所示，以M表示针落下后的中点，以x表示M到最近一条平行线的距离，以φ表示针与此线的交角．针的中心点到最近的平行线的距离小于针与平行线之间夹角的正弦乘以针长的一半，则代表针与平行线相交。由于有正弦，就与π有关了，因此可用微积分相关知识证明其原理。

可以用很多种编程语言模拟这个实验，这里就用scratch3.0来实现，可以直观地展现过程和结果。

先建立一个“布丰”角色，宣布实验开始和实验结果：

再建立一个“格线”角色，由间隔120步的三根横线组成：

又建立一个角色“针”，长度为60步(格线间隔的一半)，接到实验开始消息后，开始判断，如果碰到角色“格线”，给变量【相交次数】增加1，并以红色显示，并【图章】留下痕迹，否则以绿色留下痕迹。最后通知“布丰”，用相交次数除以总投针次数，就报出π的近似值。

其中一次实验结果：

下次介绍，用“两数互质”实验求π的近似值的蒙特卡洛方法。欢迎指正。

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