级数ex展开_泰勒级数的若干展开方法

泰勒级数的若干展开方法

曹

倩

【摘

要】

摘

要：泰勒级数是高等数学重要内容之一，但一般教材中有关泰勒

级数展开方法介绍的不够详细，初学者不便掌握。文章综述了常见泰勒级数展

开方法，并给出具体实例。

【期刊名称】

阴山学刊(自然科学版)

【年

(

卷

期】

2016(030)003

【总页数】

【关键词】

函数；泰勒级数；展开法

把一个函数展开成泰勒级数的方法大体上分为两类，即直接展开法和间接展开

法

[1]

。

直接展开法

直接展开法可按下列步骤进行：

(1)

求出函数的各阶导数

f(x),f′(x),…,f(n)(x),…；

(2)

求函数

f(x)

及各阶导数在

x=x0

处的值：f(x0),f′(x0),…，f(n)(x0),…；

(3)

写出

泰勒级数；

(4)

考察余项

Rn(x)

在

的某一邻域

U(x0)

内的极限是否为零。

直接展开法是一种万无一失的方法，但也是一种呆板的、有时也比较繁杂的方

法，实际应用中尽量利用间接展开法

[2,3]

。笔者主要通过具体实例综合各种间

接展开方法。

间接展开法

2.1

代换法

利用被展开函数与泰勒展开式已知的函数关系，进行适当变量替换得被展函数

泰勒展开式，这是实际应用中广泛使用的一种间接展开法。

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