HDU4507 不要整数中某一位是7 每一位加起来的和是7的整数倍或是7的整数倍

2024-06-27 06:01:46

J - 吉哥系列故事――恨7不成妻

HDU - 4507

要求一个区间中和7无关的数的平方和。

需要用数位DP维护3个值：

1.与7无关的数的个数

2.与7无关的数的和

3、与7无关的数的平方和。

第一个是与7无关的数的个数，就是简单的数位DP了，很常规。

第二个与7无关的数的和的维护需要用到第一个个数。

处理到第pos个数位时，加上i*10^pos * 后面的个数

第三个的维护需要用到前面两个

(pre*10^pos + next)^2= (pre*10^pos)^2+2*pre*10^pos*next +next^2

比如 45832=4*10^4+5832 (a+b)^2=a^2+b^2+2ab

45832的平方=(4*10^4)^2+2*4*10^4*5832+5832^2

假如45832到40000

(a+b1)^2=a^2+b1^2+2ab1

(a+b2)^2=a^2+b2^2+2ab2

(a+b3)^2=a^2+b3^2+2ab3

(a+b4)^2=a^2+b4^2+2ab4

。

。

。

整合一下

ans.sqsum+=(tmp.sqsum + ( (2*e[len-1]*i)%MOD )*tmp.sum)%MOD;

ans.sqsum+=( (tmp.cnt*e[len-1])%MOD*e[len-1]%MOD*i*i%MOD );

tmp.sqsum 相当于next^2( b1^2+b2^2+ b3^2+ b4^2)

(2*e[len-1]*i)%MOD )*tmp.sum相当于2*pre*10^pos*next e[len-1]*i表a tmp.sum表(b1+b2+b3+b4)

(tmp.cnt*e[len-1])%MOD*e[len-1]%MOD*i*i%MOD tmp.cnt个a^2 相加

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const long long MOD=1e9+7;
struct Node
{long long cnt,sum,sqsum;//个数 数字和 平方和
}dp[20][10][10];
int n,bit[20],t;
long long e[20],l,r,ans;
Node dfs(int len,int pre1,int pre2,int flag){if (len==0) {Node tmp;tmp.cnt=(pre1!=0&&pre2!=0);tmp.sum=tmp.sqsum=0;return tmp;}if (!flag&&dp[len][pre1][pre2].cnt!=-1) return dp[len][pre1][pre2];int end=flag?bit[len]:9;Node ans,tmp;ans.cnt=ans.sqsum=ans.sum=0;for (int i=0;i<=end;++i){if (i==7) continue;//跳过数字7tmp=dfs(len-1,(i+pre1)%7,(pre2*10+i)%7,flag&&i==end);ans.cnt+=tmp.cnt;ans.cnt%=MOD;ans.sum+=(tmp.sum+ ((e[len-1]*i)%MOD)*tmp.cnt%MOD )%MOD;ans.sum%=MOD;ans.sqsum+=(tmp.sqsum + ( (2*e[len-1]*i)%MOD )*tmp.sum)%MOD;ans.sqsum%=MOD;ans.sqsum+=( (tmp.cnt*e[len-1])%MOD*e[len-1]%MOD*i*i%MOD );ans.sqsum%=MOD;}if (!flag) dp[len][pre1][pre2]=ans;return ans;
}
long long slove(long long n)
{int len=0;while (n){bit[++len]=n%10;n/=10;}return dfs(len,0,0,1).sqsum;
}
int main()
{e[0]=1;for (int i=1;i<20;++i)e[i]=e[i-1]*10%MOD;for (int i=0;i<20;i++)for (int j=0;j<10;++j)for (int k=0;k<10;++k)dp[i][j][k].cnt=-1;scanf("%d",&t);while (t--){scanf("%lld%lld",&l,&r);ans=slove(r);ans-=slove(l-1);ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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