蓝桥杯——1-9凑等式(全排列)

2016-3-凑算式

B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法这个算式共有多少种解法？

坑：通分后能整除

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
/*全排列 坑点：1.通分后可以整除(求余为0)  (a[1]*y+a[2]*x) % (a[2]*y) == 02.a[0]+通分后的一坨加和为10
*/
using namespace std;
int a[9] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans;bool check()
{int x = a[3]*100 + a[4]*10 + a[5];int y = a[6]*100 + a[7]*10 + a[8];if( (a[1]*y+a[2]*x) % (a[2]*y) == 0 && a[0] + (a[1]*y+a[2]*x) / (a[2]*y) == 10 ){return true;}return false;
}int main(int argc, char *argv[])
{do{if(check()){ans++;}}while(next_permutation(a,a+9));cout<<<<ans<<endl;
}

2013-9带分数

100 带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

100 = 82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

100 有 11 种表示法。

/*
输入输出样例
100 11
105 6
2013 5
*/

思路：1-9全排列，先插入+，再插入/，验算等式，计数

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string s = "123456789";
int n,ans = 0;
/*const char *c_str();          返回一个指向正规C字符串的指针, 内容与本字符串相同. int atoi( const char *str );    将字符串str转换成一个整数并返回结果。*/bool check(int n)
{const char *arr = s.c_str();for(int i=1; i<=7; i++)     //+号前的串的长度 {//string a = s.substr(0,i);   //int inta = atoi(a.c_str());int inta = parse(arr,0,i);if( inta>=n ) continue;    //这个逻辑不能忘 break与continue区别 for(int j=1; j<=9-1-i; j++)   // +和/之间的串的长度{//string b = s.substr(i,j);//string c = s.substr(i+j,9-i-j);//   int intb = atoi(b.c_str());//  int intc = atoi(c.c_str());int intb = parse(arr,i,j); int intc = parse(arr,i+j,9-i-j);    //这是/后面的串if( inta+intb/intc==n && intb%intc==0 )  {return true;}}}
}int main(int argc, const char *argv[])
{scanf("%d",&n);do{if(check(n)){ans++;}}while(next_permutation(s.begin(), s.end()));cout<<ans<<endl;//cout<<parse(s.c_str(),2,4)<<endl;
}

(1)字符串的相关表示：

字符串的使用很重要，但是本题有坑，

不能反复截取字符串substr（申请内存空间新建串，拷贝）所以尽量规避，运行超时 用字符数组处理

1 s.substr()  截取子串 s.substr(pos, n)    截取s中从pos开始（包括0）的n个字符的子串，并返回s.substr(pos)        截取s中从从pos开始（包括0）到末尾的所有字符的子串，并返回2 s.c_str(); 将字符串以C字符数组的形式返回  const char *c_str();           返回一个指向正规C字符串的指针, 内容与本字符串相同. 3 atoi()  将字符串转换成整数  int atoi( const char *str );   将字符串str转换成一个整数并返回结果。string a = s.substr(0,i);
int inta = atoi(a.c_str());4 next_permutation(s.begin(),s.end()) 字符串起始与终止位置表示

(2)使用字符数组将子串化为整数

/*手工从字符串pos开始,取长为len的子串，并将其化为整数传入字符数组型的字符串，位置，长度*/
int parse(const char *arr, int pos, int len)
{int t=1,num=0;for(int i=pos+len-1; i>=pos; i--){num += (arr[i]-'0')*t;t*=10;}return num;
}

（3)check() i 和 j 代表的意义

i +号前的串的长度

j +和/之间的串的长度

注意字符数组下标，以及for循环起点和终点的条件

2015-5-九数组分数

1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？

模板：递归回溯求全排列（递归，先纵后横整体思维）大赛十讲递归框架

作用与next_permutation相同。

#include <stdio.h>
#include<algorithm>
void test(int x[])
{int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);  //注意这种表示(a*3==b)
}
/*递归回溯生成全排列，适用于无重复元素 考虑第k位，前面已排定*/
void f(int x[], int k)
{int i,t;if(k>=9){    一种排列已经产生 test(x);return;}for(i=k; i<9; i++){{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}   //递推 从k往后的每个数字尝试换到k的位置   交换   f(x,k+1);                    {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}   //回溯 恢复到下探之前的状态} }int main()
{int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};f(x,0); return 0;
}/*
5832 / 17496
5823 / 17469
*/