“六度空间”理论又称作“六度分隔(Six Degrees of Separation)”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图6.4所示。

图6.4 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式说明：

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N (1

输出格式说明：

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:(空格)百分比%”。

样例输入与输出：

序号

输入

输出

1

10 9

1 2

2 3

3 4

4 5

5 6

6 7

7 8

8 9

9 10

1:70.00%

2:80.00%

3:90.00%

4:100.00%

5:100.00%

6:100.00%

7:100.00%

8:90.00%

9:80.00%

10:70.00%

2

10 8

1 2

2 3

3 4

4 5

5 6

6 7

7 8

9 10

1:70.00%

2:80.00%

3:80.00%

4:80.00%

5:80.00%

6:80.00%

7:80.00%

8:70.00%

9:20.00%

10:20.00%

3

11 10

1 2

1 3

1 4

4 5

6 5

6 7

6 8

8 9

8 10

10 11

1:100.00%

2:90.91%

3:90.91%

4:100.00%

5:100.00%

6:100.00%

7:100.00%

8:100.00%

9:100.00%

10:100.00%

11:81.82%

4

2 1

1 2

1:100.00%

2:100.00%

算法思路：

1、对每个节点进行广度优先搜索

2、搜索过程中累计访问的节点数

3、需要记录层次，仅计算6层以内的节点数

分析：

1、伪码描述

针对单个节点的BFS

int BFS ( Vertex V )

{

visited[V] = true; count = ;

level = ; last = V;

Enqueue(V, Q);

while(!IsEmpty(Q)){

V = Dequeue(Q);

for( V 的每个邻接点 W )

if( !visited[W] ) {

visited[W] = true;

Enqueue(W, Q); count++;

tail = W;

}

if( V == last ) {

level++; last = tail;

}

if( level == ) break;

}

Reset(V) // 重置V的每个邻接点访问状态

returncount;

}

对所有节点实现一次

void SDS() {

for V in G {

count = BFS(V)

print(count)

}

}

2、实现代码

#pragma mark - 六度空间

#include

#include

#include

typedef struct {

int index;

bool visited;

void *next;

} SDSVertex;

int a[][];

SDSVertex v_sds[];

int pNum = , edgeNum = ;

typedef struct queue {

SDSVertex *front;

SDSVertex *rear;

} Queue;

Queue *createQueue()

Queue *queue = (Queue *)malloc(sizeof(Queue));

queue->front = NULL;

queue->rear = NULL;

return queue;

}

void addToQueue(Queue *queue, SDSVertex *node)

{

if (!(queue->rear)) {

queue->rear = node;

} else {

queue->rear->next = node;

queue->rear = node;

}

if (!(queue->front)) {

queue->front = node;

}

}

SDSVertex *deleteFromQueue(Queue *queue)

{

SDSVertex *temp = queue->front;

if (temp) {

queue->front = queue->front->next;

return temp;

} else {

return NULL;

}

}

int isEmptyQueue(Queue *queue)

{

if (queue->front == NULL) {

return ;

} else {

return ;

}

}

int BFS_SDS(int i)

{

SDSVertex *v = &v_sds[i];

v->visited = true;

int level = , count = ;

SDSVertex *last = v, *tail = NULL;

Queue *queue = createQueue();

addToQueue(queue, v);

while (!isEmptyQueue(queue)) {

SDSVertex *vertex = deleteFromQueue(queue);

for (int j = ; j <= pNum; j++) {

int hasEdge = a[vertex->index][j];

if (hasEdge && !v_sds[j].visited) {

v_sds[j].visited = true;

addToQueue(queue, &v_sds[j]); count++;

tail = &v_sds[j];

}

}

if (vertex == last) {

level++; last = tail;

}

if (level == ) {

break;

}

}

for (int i = ; i <= pNum; i++) {

v_sds[i].visited = false;

v_sds[i].next = NULL;

}

return count;

}

int main()

{

scanf("%d %d", &pNum, &edgeNum);

for (int i = ; i <= edgeNum; i++) {

int from = , to = ;

scanf("%d %d", &from, &to);

a[from][to] = ;

a[to][from] = ;

}

for (int i = ; i <= pNum; i++) {

v_sds[i].visited = false;

v_sds[i].index = i;

v_sds[i].next = NULL;

}

int count = -;

for (int i = ; i <= pNum; i++) {

count = BFS_SDS(i);

printf("%d: %.2f%%\n", i, count * 100.0 / pNum);

}

}

3、运行结果：

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