【bzoj1132】[POI2008] Tro

　　水题，用来巩固一下叉积。
　　cross(u,v)=xuyv−xvyucross(u,v)=x_uy_v-x_vy_u，其除以2就是u⃗ \vec{u}到v⃗ \vec{v}形成的有向面积。如果保证v在u的下方，则计算其围成的无向面积就不用加绝对值，而且满足结合律。
　　先从左往右从下往上枚举点，然后再按以这个点为极点的极角从下往上枚举点，边枚举边算叉积就可以了。
　　时间复杂度O(n2logn)O(n^2\log n)。
　　采用了机智的方法避免了精度问题。
　　

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a,_=b;i<=_;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a,_=b;i>=_;i--)
#define maxn 3003inline int rd() {char c = getchar();while (!isdigit(c)) c = getchar() ; int x = c - '0';while (isdigit(c = getchar())) x = x * 10 + c - '0';return x;
}typedef long long ll;struct Point {int x , y;Point(int x = 0 , int y = 0):x(x) , y(y) { }friend Point operator-(Point a , Point b) { return Point(a.x - b.x , a.y - b.y) ; }
}t[maxn] , p[maxn];bool cmp1(const Point a , const Point b) {return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x;
}bool cmp2(const Point a , const Point b) {return (ll) a.y * b.x < (ll) a.x * b.y;
}int n;void input() {n = rd();rep (i , 1 , n) {int x = rd() , y = rd();p[i] = Point(x , y);}
}void solve() {ll ans = 0;std::sort(p + 1 , p + n + 1 , cmp1);rep (i , 1 , n - 2) {ll wx = 0 , wy = 0;int l = n - i;rep (j , i + 1 , n) t[j - i] = p[j] - p[i];std::sort(t + 1 , t + l + 1 , cmp2);rep (j , 1 , l) wx += t[j].x , wy += t[j].y;rep (j , 1 , l) {wx -= t[j].x , wy -= t[j].y;ans += (ll) t[j].x * wy - (ll) t[j].y * wx;}}printf("%lld.%d\n" , ans / 2 , (ans & 1 ? 5 : 0));
}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("data.txt" , "r" , stdin);#endifinput();solve();return 0;
}

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