题目描述

某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n 口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口油井的位置,即它们的x 坐标（东西向）和y 坐标（南北向）,应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置? 证明可在线性时间内确定主管道的最优位置。

给定n口油井的位置, 计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

输入格式

输入的第1 行是油井数n，1<=n<=10000。接下来n 行是油井的位置，每行2个用空格割开的整数 x和 y，-10000<=x，y<=10000。

输出格式

输出油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

样例输入

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

样例输出

6

思路

由题目可以知道，最后结果与横坐标无关，只与纵坐标的中位数有关，所以我们先对纵坐标进行排序，然后取中间值计算即可。

代码

#include <iostream>using namespace std;const int N = 1e5 + 2;int x[N], y[N];
int t[N];void merge_sort(int y[], int l, int r) {if (l >= r)return;int mid = (l + r) >> 1;merge_sort(y, l, mid);merge_sort(y, mid + 1, r);int i = l, j = mid + 1, k = 0;while (i <= mid && j <= r) {if (y[i] < y[j])t[k++] = y[i++];elset[k++] = y[j++];}while (i <= mid)t[k++] = y[i++];while (j <= r)t[k++] = y[j++];for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)y[i] = t[j];
}int main(int argc, const char** argv) {int n;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);merge_sort(y, 0, n - 1);int medium = y[n / 2];int res = 0;for (int i = 0; i < n; i ++) {res += abs(y[i] - medium);}cout << res << endl;return 0;
}

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