poj2449 Remmarguts' Date(第k短路问题)(A*+spfa/dijkstra)

思路来源

https://blog.csdn.net/berrykanry/article/details/78345894（通俗易懂解释好评）

https://www.cnblogs.com/yyf0309/p/8438849.html（可惜看不懂可持久化可并堆）

题意

给定一个图，求第k短路，

相同长度不同路径的路被认为是不同的路，

若不存在输出-1。

题解

我才不会说我八数码题tleMLE了两天后补了一下A*算法又被安利来看这个破题

以终点为S进行dijkstra/spfa，

（具体实现可以建反向图）

然后得到了真实的评估函数h(n)的表，

这样我到了一个点，就知道已走路g(n)+前方最短路h(n)这条路的cost，

把它记为截止到该点的理想最短路。

显然，我们从起点dis[n]即最短路开始延展，

相当于bfs，由起点转向其一步可达点，

即由最短路，转向了后续状态可能换了一条边的最短路。

后者是实际意义上的次短，第三短等等等…

而没换边的路，被加进优先队列里之后，

由于其距离小，还应处在队顶的位置，只是其截止点往后推了一个，

若不存在环，最终所有点的截止点都会被推到终点，

而我们只需要这其中的前k个。

而由于优先队列按距离排序，

当其到达终点的时候，对终点计贡献，

说明这些路是截止到终点的，长度严格递增的路。

当计到第k时，即为起点可达终点的k短路。

这个题，引发了我深深的感慨。

在人生之路上，当你还在为自己的前途备一个list，

记录第一志愿，第二志愿，……，第k志愿并在线为其比较的时候，

早就有人已经洞若观火，知道自己第一志愿应该报哪，

并且，为了选择第k志愿，明明知道最短路在哪，

不惜比照着自己已经打好的dijkstra表，

开始往那些非最短路的地方瞎走？？？

瞎走一步，啊，这次走到了次短路，加到队列里，

瞎走两步…瞎走k步，啊终于找到了我要的k短路

高考空了50分终于考上了理想第k大学既视感

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <functional>
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
const int MOD=998244353;
const double eps=1e-7;
typedef long long ll;
#define vi vector<int>
#define si set<int>
#define pii pair<int,int>
#define pi acos(-1.0)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sci(x) scanf("%d",&(x))
#define scll(x) scanf("%lld",&(x))
#define sclf(x) scanf("%lf",&(x))
#define pri(x) printf("%d",(x))
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int n,m,s,t,k;
int head[1005],cnt,rehead[1005],qq[5005];
bool vis[1005];
int dis[1005];
struct edge{int to,nex,w;}e[100005],re[100005];
struct node
{int g;//当前已走 int f;//总 int id;//节点号 node(int a,int b,int c):g(a),f(b),id(c){}
};
bool operator>(node a,node b)
{if(a.f!=b.f)return a.f>b.f;return a.g>b.g;
}
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
priority_queue<node,vector<node>,greater<node> >p;
void init()
{ mem(head,-1);cnt=0;mem(rehead,-1);mem(vis,0);
}
void add(int u,int v,int w)
{e[cnt].to=v;//u->ve[cnt].w=w;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;re[cnt].to=u;//v->ure[cnt].w=w;re[cnt].nex=rehead[v];rehead[v]=cnt++;
}void spfa(int src)
{for(int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = INF;mem(vis,0);int h = 0, t = 1;qq[0] = src;dis[src] = 0;while(h < t){int u = qq[h++];vis[u] = 0;for(int i = rehead[u] ; i != -1; i = re[i].nex){int v = re[i].to;int w = re[i].w;if(dis[v] > dis[u] + w){dis[v] = dis[u] + w;if(!vis[v]){qq[t++] = v;vis[v] = 1;}}}}
}
int astar(int s,int t)
{int num=0;if(s==t)k++;//注意这里，我们把s->s视作为0的最短路if(dis[s]==INF)return -1;while(!p.empty())p.pop();p.push(node(0,dis[s],s));//以t为视角的距离 while(!p.empty()){node tmp=p.top();p.pop();int g=tmp.g,f=tmp.f,u=tmp.id;if(u==t){num++; if(num==k)return g;}for(int j=head[u];~j;j=e[j].nex){int v=e[j].to,w=e[j].w;p.push(node(g+w,g+w+dis[v],v));}}return -1;
}
int main()
{    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){init();rep(i,0,m-1){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);add(u,v,w);}scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);spfa(t);//对终点dijkstraprintf("%d\n",astar(s,t));}return 0;
}

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