=logistic求导

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1. 相关函数求导公式
2. Logistic 回归的 Cost function 的推导过程：
1. 2.1. Logistic回归的代价函数可以统一写成如下一个等式：
  1. 2.1.1. 下面开始我们的推导过程：如果要求对某一个参数的偏导数，则：
3. (1)
4. (2)
1. 4.1. 将 (3) (4) 代入 (2) 中，可得：
2. 4.2. 推导结果：
  1. 4.2.1. 结论：Logistic Regression 的目的是求解一组最佳拟合参数 θ 。这个求解的过程是由最优化算法完成的。

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Logistic 回归的 Cost function 的推导过程：

之前采用的是梯度下降算法用来求函数的最小值。

好吧，来吧正式开始了，有了以上的数学求导基础，接下来就容易多了，公式嘛，当初上学时，老师常说的一句话：“背过，记住！”

Logistic回归的代价函数可以统一写成如下一个等式：

其中：

下面开始我们的推导过程：如果要求对某一个参数的偏导数，则：

1.根据求导公式，可以先把常数项提取出来，这样就只需要对求和符号内部的表达式求导，即：

(1)

其中 K(θ)’ 为：
（为方便显示，先把右上角表示第i个样本的上标去掉）

2.根据对数复合求导公式，，对 K(θ)’ 继续求导可得：

(2)

之后需要对

现在根据上面提到的

幂函数复合求导公式

以 e 为底的指数求导公式

先对求导：

根据上面的已知公式：

依据上面的商求导公式可得：

将 (3) (4) 代入 (2) 中，可得：

推导结果：

结论：Logistic Regression 的目的是求解一组最佳拟合参数 θ 。这个求解的过程是由最优化算法完成的。

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