浅谈一下光学合成孔径技术的原理（一）

这段时间在调研光学合成孔径相关的文献，所以想简单写写，就当是学习过程中的一篇笔记。因个人能力有限，有不正确的地方也欢迎读者批评指正。

最近正好看到一篇论文：

大口径光学合成孔径成像技术发展现状http://chineseoptics.net.cn/cn/article/doi/10.3788/CO.20171001.0025

文中用一张图说明了光学合成孔径技术的原理：

这张图给出了(a)单孔径、(b)直接成像、(c)干涉成像（间接成像）方式的一维简化傅里叶模型。用⌒算符表示傅里叶变换关系，⌒算符左侧是频域（频谱分布），右侧是空间域（强度分布）

这张图是对光学系统的一维傅里叶简化，但也足以说明问题。论文对这张图的表述如下：

从其原理示意图可以看出单一孔径成像时，同时获得物体的不同空间频率信息，但受到截止频率的限制，高于截止频率的信息丢失。光学合成孔径直接成像时，同样是同时获得物体的不同空间频率信息，但是由于孔径的扩大，其获得的空间频率要多于单一孔径，即其截止频率一般大于单一孔径时的截止频率。间接成像需要通过改变孔径之间的距离获取不同空间频率的图像。

这段话对于初学者来说难免有些难以理解，所以我想借这篇文章记录下个人对这张原理图的分析思路。

我们知道，根据傅里叶光学理论，设光学系统入瞳处的光强分布为i，光学系统的点扩散函数（PSF）为h，入瞳处光强经光学系统传输到像面的光强分布为o；三者经过傅里叶变换得到入瞳处频谱分布I，光学系统的光学传递函数（OTF）H和像面频谱分布O。有如下关系：

空间域（光强分布，卷积）：o = i * h
频域（频谱分布，乘积）：O = I · H

对这张图的分析思路如下：

第一行代表光学系统设置的子孔径数量和间距。对于单孔径系统(a)用单位冲激函数来表示，对于合成孔径系统(b)和(c)用周期冲激序列来表示。由傅里叶变换理论可知，单位冲激函数的傅里叶变换是1，周期冲激序列的傅里叶变换仍是周期冲激序列，故空间域的多点采样对应频域的多点采样；
子孔径入瞳处的光强分布与单位冲激函数/周期冲激序列相互卷积，再变换到频域，得到第二行，即目标光源在合成孔径系统入瞳处的强度分布i和频谱分布I。这一步代表目标光源被子孔径各成像一次。根据冲激函数的卷积显像性，入瞳处强度和频谱分布呈周期排列。因为子孔径是衍射受限的，故只能采集有限的空间频率分量；
第三行是合成孔径系统各子孔径的光学传递函数H和点扩散函数h，光学系统在频域可看做一个非理想的低通滤波器，空间频率越高，对应信号分量通过越少；
第二行和第三行在频域相乘（对应空间域卷积）得到第四行，即目标光源在系统像面的频谱分布O和强度分布o。可以看到，对于单孔径成像系统，像面频谱分布集中于低频区域，缺少高频细节；对于多孔径直接成像系统，由于多孔径对同一目标的多点采样，获得的高频信息多于单孔径系统，系统的截止频率得到提高；对于多孔径干涉成像方式，通过搭配不同的采样方案，可以将多幅频谱分布图通过范西特-泽尼克定理合成一幅空间频率分量更完整的频谱图，再通过逆傅里叶变换得到细节信息更丰富的目标强度分布。

我们看到，直接成像可以看做单孔径成像的孔径合成形式，而干涉成像可以看做是直接成像的进一步孔径合成。

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