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低质量解答，大佬们轻点拷打，，(感觉要被盒了

1.implication

 * implication - given input x and y, which are binary* (taking  the values 0 or 1), return x -> y in propositional logic -* 0 for false, 1 for true** Below is a truth table for x -> y where A is the result** |-----------|-----|* |  x  |  y  |  A  |* |-----------|-----|* |  1  |  1  |  1  |* |-----------|-----|* |  1  |  0  |  0  |* |-----------|-----|* |  0  |  1  |  1  |* |-----------|-----|* |  0  |  0  |  1  |* |-----------|-----|***   Example: implication(1L,1L) = 1L*            implication(1L,0L) = 0L*   Rating: 2*/

用位运算硬凑，经过几次尝试之后可得答案

long implication(long x, long y) {return (((!x) ^ y) | y);
}

2.leastBitPos

/** leastBitPos - return a mask that marks the position of the*               least significant 1 bit. If x == 0, return 0*   Example: leastBitPos(96L) = 0x20L*   Rating: 2*/
long leastBitPos(long x) {return x & (-x);
}
/*

lowbit操作

3.distinctNegation

/** distinctNegation - returns 1 if x != -x.*     and 0 otherwise*   Rating: 2*/
long distinctNegation(long x) {// only 0  and tminreturn !((!x) | !(~(x ^ (x - 1))));
}

如果x不等于-x就返回1。

在数学认识下只有0=-0，但是在二进制补码表示中，tmin=0x8000000000000000。

-tmin为tmin除符号位以外取反+1，仍等于tmin。

因此，如果x==0||x==tmin就返回1。判断x是0,可以用！运算。

判断x是tmin，则需要运用tmin的性质。tmin-1由于溢出是tmax，tmin^tmax==-1，-1取反为0。

（应该没有别的数还满足这个性质8，没细想

4.fitsBits

/** fitsBits - return 1 if x can be represented as an*  n-bit, two's complement integer.*   1 <= n <= 64*   Examples: fitsBits(5,3) = 0L, fitsBits(-4,3) = 1L*   Rating: 2*/
long fitsBits(long x, long n) {x >>= (n - 1);return (!x) | !(x + 1);
}

一个数如果可以被表达为n—bits。则这个数右移n-1位后，正数为0，负数全是1，即-1。

5.trueFiveEighths

/** trueFiveEighths - multiplies by 5/8 rounding toward 0,*  avoiding errors due to overflow*  Examples:*    trueFiveEighths(11L) = 6L*    trueFiveEighths(-9L) = -5L*    trueFiveEighths(0x3000000000000000L) = 0x1E00000000000000L (no overflow)*  Rating: 4*/
long trueFiveEighths(long x) {long b = x & 7;long backup = x;x >>= 3;// negative number << will [] if  b!=0return ((x << 2) + x) + (((b << 2) + b) >> 3) +((!!b) & (!!(backup >> 63)));
}

一个数除以8向下取整等价于右移3位。一个数乘以5等价于乘（101）b，即x=x<<2+x。

最简单思路：先乘5再除以8，显然会溢出。

也就是必须先除以8。这里特别注意除以8之后，x/8的余数直接被舍去了。这个余数最大是7,7乘以5除以8向下取整等于4，不等于0。也就是说答案还要加上余数的影响：

然后开开心心的btest。结果报错，发现输入tmin时，结果等于答案-1。再读题，发现需要向0取整，也就是说当x是负数的时候需要向上取整，而不是向下取整。

没想到什么别的好方法，直接使x是负数且模8不为0时，答案+1。

6.addOK

/** addOK - Determine if can compute x+y without overflow*   Example: addOK(0x8000000000000000L,0x8000000000000000L) = 0L,*            addOK(0x8000000000000000L,0x7000000000000000L) = 1L,*   Rating: 3*/
long addOK(long x, long y) {long a = (x >> 63) & 1;long b = (y >> 63) & 1;long res = x + y;long c = (res >> 63) & 1;return (a ^ b) | (!(c ^ a));
}

异号相加不会溢出。

同号相加可能溢出，溢出时结果数和x，y符号不同。

7.isPower2

/** isPower2 - returns 1 if x is a power of 2, and 0 otherwise*   Examples: isPower2(5L) = 0L, isPower2(8L) = 1L, isPower2(0) = 0L*   Note that no negative number is a power of 2.*   Rating: 3*/
long isPower2(long x) {// x-x&(-x)==0 and x != tminlong lowbit = x & (-x);int sign = (x >> 63) & 1;return (!!x) & (!(x - lowbit)) & (!sign);
}

判断x是否是2的n次幂。n为1~64

注意负数不会是2的n次幂。

如果是，则x的二进制表示只有一个1，因此x==lowbit(x)。但是tmin也满足这个条件，因此再排除掉所有负数即可。

8.rotateLeft

/** rotateLeft - Rotate x to the left by n*   Can assume that 0 <= n <= 63*   Examples:*      rotateLeft(0x8765432187654321L,4L) = 0x7654321876543218L*   Rating: 3*/
long rotateLeft(long x, long n) {long a = (x >> (64 - n)) & ((1l << n) - 1);x = (x << n) + a;return x;
}

题意分析：x左移n位，原来左边的n位放到右边。

被移走的直接 ‘’与 ‘’左移出的那一堆0就行

9.isPalindrome

/** isPalindrome - Return 1 if bit pattern in x is equal to its mirror image*   Example: isPalindrome(0x6F0F0123c480F0F6L) = 1L*   Rating: 4*/
long isPalindrome(long x) {// divide-and-conquer strategylong a1 = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;long a2 = 0xcccccccccccccccc;long a3 = 0xf0f0f0f0f0f0f0f0;long a4 = 0xff00ff00ff00ff00;long a5 = 0xffff0000ffff0000;long a6 = 0xffffffff00000000;long backup = x;x = ((x << 32) & a6) | ((x >> 32) & (~a6));x = ((x << 16) & a5) | ((x >> 16) & (~a5));x = ((x << 8) & a4) | ((x >> 8) & (~a4));x = ((x << 4) & a3) | ((x >> 4) & (~a3));x = ((x << 2) & a2) | ((x >> 2) & (~a2));x = ((x << 1) & a1) | ((x >> 1) & (~a1));return !(backup ^ x);
}

题意：判断x在2的补码表示下是否是一个回文数（包括前导0）

判断回文数，我个人已知的方法只有倒着扣出所有数，与原数比较。

一个个扣不现实，因此我个人考虑分治策略能不能成功：要把原数倒着扣出来，可以通过以下步骤：

把前32位和后32位交换，然后把两部分分别倒过来
把1~16位和17~32位交换，然后分别倒过来。把33~48位和49~64交换，然后分别倒过来
.......
把奇数位和偶数位交换

发现分治策略可行，接下来考虑怎么交换。直觉告诉我们会用到左移右移运算。

做第一步，假设这个数是xxxxyyyy，我们可能会考虑变成xxxx0000+0000yyyy（也可能是1111yyyy）。接下来思考怎么整出这两个数即可。盯这这个数本身做位运算得到这两个数，个人觉得很难，因此被迫借助11110000来帮助我们。xxxx0000&11110000=xxxx0000。

1111yyyy&（00001111）=0000yyyy，发现00001111实际上就是11110000的反。因此定义1个这样的数就行。

第一步解决了，剩下几步同理

10.bitParity

/** bitParity - returns 1 if x contains an odd number of 0's*   Examples: bitParity(5L) = 0L, bitParity(7L) = 1L*   Rating: 4*/
long bitParity(long x) {// Add all 1 to the first bit without considering the rounding// So it can use ' ^ 'x = (x >> 32) ^ x;x = (x >> 16) ^ x;x = (x >> 8) ^ x;x = (x >> 4) ^ x;x = (x >> 2) ^ x;x = (x >> 1) ^ x;x = (x & 1);return x;
}

判断x的二进制表示是否有奇数个0。异或不改变奇偶性。

11.absVal

/** absVal - absolute value of x*   Example: absVal(-1) = 1.*   You may assume -TMax <= x <= TMax*   Rating: 4*/
long absVal(long x) {long sign = !!(x >> 63);return (x ^ (-sign)) + sign;
}

-x=~x+1。呃呃呃判断一下符号位就完事了，不知道为什么这道题4分。

个人做题时发现的小tips

-1=11111111
tmin=10000000
tmax=01111111
only !0=1
>>  //表示除以2的几次方  下取整 对正负数通用
sign=(x>>63)&1
-x=~x+1
//负数原码求补码  非符号位取反 +1 ，补码求原码同样
//因为对位运算还是不熟练，还有好多tips忘了  无所谓，我会开摆