PAT 1007 素数对猜想 (20 分)
1007 素数对猜想 (20 分)
让我们定义dn为:dn=pn+1−pn,其中pi是第i个素数。显然有d1=1,且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。
现给定任意正整数N
(<105),请计算不超过N
的满足猜想的素数对的个数。
输入格式:
输入在一行给出正整数N
。
输出格式:
在一行中输出不超过N
的满足猜想的素数对的个数。
输入样例:
20
输出样例:
4
作者: CHEN, Yue
单位: 浙江大学
时间限制: 200 ms
内存限制: 64 MB
代码长度限制: 16 KB
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool rec_su[100001];bool su(int a)
{for(int i=2; i<=sqrt(a); i++)//注意这里用的是sqrt()求开方函数,如果没有会有一个点过不去{if(a%i==0){return false;}}return true;
}int main()
{int n;int temp;int counter=0;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){rec_su[i]=su(i);}for(int i=1; i<=n; i++){if(rec_su[i]){for(int j=i+1; j<=n; j++){if(rec_su[j]){temp=j;break;}}if(temp-i==2){counter++;}}}cout<<counter;
}
su函数中我一开始竟没有用sqrt函数,所以扣了两分超时分。后来在网上搜所有的满分答案都用的是sqrt,当时猜测sqrt确实减少了循环的次数,降低了时间复杂度,但是没有想到超时的原因就在这里。后来就搜为什么求一个素数要用开方:
如果一个数有因数,比如a=b*c,所有的数都可以找到这样的b和c,但是当abc都为整数的时候a才为合数或0或1(复数在正整数中的补集)。也就是说知道整数a,要确定是否有两个整数因数,只需要找到一个可以被a整除的因数就可以。而这两个因数只有两个关系,b<c或b=c。我们找到一个最小的因数就可以,这个最小的因数在哪个范围里呢?2到a的开方里。如8的开方是,2是8的最小因数(除1外),2是小于
的。
看来程序的运行超时问题来源除了数据结构选择不当以外,还有数学层次上的问题。
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