HDU 5773 The All-purpose Zero（最长上升子序列）

Problem Description
?? gets an sequence S with n intergers(0 < n <= 100000,0<= S[i] <= 1000000).?? has a magic so that he can change 0 to any interger(He does not need to change all 0 to the same interger).?? wants you to help him to find out the length of the longest increasing (strictly) subsequence he can get.

Input
The first line contains an interger T,denoting the number of the test cases.(T <= 10)
For each case,the first line contains an interger n,which is the length of the array s.
The next line contains n intergers separated by a single space, denote each number in S.

Output
For each test case, output one line containing “Case #x: y”(without quotes), where x is the test case number(starting from 1) and y is the length of the longest increasing subsequence he can get.

Sample Input
2
7
2 0 2 1 2 0 5
6
1 2 3 3 0 0

Sample Output
Case #1: 5
Case #2: 5

Hint
In the first case,you can change the second 0 to 3.So the longest increasing subsequence is 0 1 2 3 5.

这道题的意思是，给你一个1到N的非顺序序列，其中的零可以改成任意数，问你，可以得到的最长的上升子序列（LIS）的长度有多长。

实际上，这道题的所有的零都可以用上，但是，能用上的零，必须要有空间给零来改变数值，所以，这是一个变化题。LIS有一种变化，就是说，给你一个序列，让你随便改变数字，得到一个LIS，问你最少能要改变多少个数字，这里的话，在求LIS的时候，需要考虑到要留给需要改变数字的空间，因为，LIS符合这个公式：a[i]-a[j]>=i-j，变换成a[i]-i>=a[j]-j，所以在求LIS之前会把每个数字都减去他的位置数。

而这道题，要预留出来的空间不是给已有的数字的，而是零，零可以改变成任何数字，并且在改变之前都是最小的，因此，这里，要在求LIS的时候，对于每个数，都要减去在他之前的零的个数。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#define maxn 100010
#define maxm 1000010
using namespace std;
int T,n,k,len,ans,cnt,l,counts;
int num[maxn];
int q[maxn];
int f[maxn];
int main()
{scanf("%d",&T);int cas=0;while(T--){scanf("%d",&n);memset(q,sizeof(q),0);memset(f,sizeof(f),0);for(int i=0;i<n;i++)  scanf("%d",&num[i]);for(int i=0;i<=n;i++)  q[i]=maxm;k=0;len=1;counts=0;q[0]=-maxm;for(int i=0;i<n;i++){if(num[i]==0){counts++;continue;}if(num[i]-counts>q[len-1]){q[len]=num[i]-counts;len++;}else{k=upper_bound(q,q+len,num[i]-counts)-q;q[k]=num[i]-counts;}}printf("Case #%d: %d\n",++cas,len+counts-1);}return 0;
}

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