2018年长沙理工大学第十三届程序设计竞赛 Dzzq的离散数学教室1

Dzzq的离散数学教室1

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/96/D
来源：牛客网

zzq的离散数学教室1

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

离散数学中有种名叫“哈斯图”的东西。

在这题中，你们需要计算的是一些正整数在偏序关系“整除”下的哈斯图的边数。用大白话讲，在偏序关系“整除”下的哈斯图，就是把一个个正整数看成一个个图的节点，某些节点之间有边。连边的规则是这样的：对于任意两个正整数a和b(a<b)来说，如果b%a==0,并且不存在一个正整数c（a<c<b），使得条件b%c==0和c%a==0同时成立，那么我们就在节点a和节点b之间连一条边。

现在问题是，给你们2个数L，R(1<=L,R<=1e6)。求由L，L+1，L+2...R这R-L+1个正整数在偏序关系“整除”下的哈斯图的边数。

比如L=1，R=4,节点的组合有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)。组合（1,2），（1,3），（2,4）可以连边。（1,4）因为中间存在c=2，不符合连边条件。所以当L=1，R=4的时候，这个哈斯图有3条边。

输入描述:

多组输入，不超过1000组数据每组数据一行，包含2个正整数L和R，中间由空格分开。

输出描述:

每组数据输出一行，包含一个整数表示哈斯图的边数。

示例1

输入

1 4
4 10
1 10

输出

3
2
11

备注:

哈斯图（英语Hasse发音为/ˈhæsə/,德语: /ˈhasə/）、在数学分支序理论中，是用来表示有限偏序集的一种数学图表，它是一种图形形式的对偏序集的传递简约。具体的说，对于偏序集合（S,≤），把S的每个元素表示为平面上的顶点，并绘制从x到y向上的线段或弧线，只要y覆盖x（就是说，只要x < y并且没有z使得x < z < y）。这些弧线可以相互交叉但不能触及任何非其端点的顶点。带有标注的顶点的这种图唯一确定这个集合的偏序。

b=xc,c=ya;所以b=xya,要是不存在c，要么x=1，要么y=1，即xy是个素数，因为只有素数才满足乘积为本身只有一种情况，就是1和它本身。比如：（L=1,R=10）1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中(先要素数打表：2,3,5,7,11,13……）,分别取乘素数，最大使得ai（ai是序列的数）*一个素数<=R。10/2=5，则s=5；10/3=3，则s=5+3=8；10/5=2，则s=8+2=10；10/7=1；s=11；

 1 #include<cstdio>
 2 #include<string.h>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<queue>
 5 using namespace std;
 6 #define ll long long
 7 int prime[1000005],x=0;
 8 bool is[1000005];
 9 void init()
10 {
11     memset(is,1,sizeof(is));
12     for(int i=2;i<1000005;i++)//i的上限不能太小
13     {
14         if(is[i])
15         {
16             prime[x++]=i;
17             for(int j=i+i;j<1000005;j+=i)
18                 is[j]=0;
19         }
20     }
21     x--;
22     //printf("%d\n",x);
23 }
24 int main()
25 {
26     init();
27     int L,R;
28     while(~scanf("%d%d",&L,&R))
29     {
30         ll ans=0;
31         for(int i=x;i>=0;i--)
32         {
33             int t=R/prime[i];
34             if(t-L>=0)ans+=t-L+1;
35         }
36         printf("%lld\n",ans);
37     }
38     return 0;
39 }