CF1491C Pekora and Trampoline

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题意就不赘述了

考虑贪心，显然每轮最开始调到第一个 s i s_i si 不为 1 1 1 的蹦床上是最优的，因为这样可以让后面的 s s s 尽可能减少。
定义 c i c_i ci 为位置 i i i 已经被踩了多少次

那么，我们贪心的从 1 1 1 开始枚举跳到的第一个蹦床，设当前枚举到第 i i i 个蹦床
由于最终这个蹦床的 s i s_i si 会被踩到只剩 1 1 1，所以肯定会对区间 [ i + 2 , min ⁡ ( i + s i , n ) ] [i+2,\min(i+s_i,n)] [i+2,min(i+si,n)] 的蹦床造成 1 1 1 点贡献（后面会讲到对 i + 1 i+1 i+1 的贡献）
由于在正常情况下，当蹦床的 s i s_i si 达到 1 1 1 的时候，就不会再从它开始起跳了，所以这样就不会对 i + 1 i+1 i+1 造成贡献。只有当 s i − c i < 1 s_i-c_i<1 si−ci<1 的时候，也就是说从别的地方跳过来，才可以对 i + 1 i+1 i+1 做出贡献。所以蹦床 i i i 对 i + 1 i+1 i+1 做出的贡献为 max ⁡ ( 0 , 1 − ( s i − c i ) ) \max(0,1-(s_i-c_i)) max(0,1−(si−ci))

在考虑完对后面蹦床的贡献后，我们考虑蹦床 i i i 对最终答案的贡献。这个其实非常简单，就不细说了，贡献： max ⁡ ( 0 , ( s i − c i ) − 1 ) \max(0,(s_i-c_i)-1) max(0,(si−ci)−1)

总时间复杂度 O ( T ⋅ n log ⁡ n ) \mathcal O(T\cdot n\log n) O(T⋅nlogn)
PS: 为了美观并且方便理解，这里只提供未开long long的代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Maxn=5010;
int n,ans;
int a[Maxn],sum[Maxn];
inline int lowbit(int x)
{return x&(-x);
}
void modify(int x,int v)
{if(x>n || x<1)return;while(x<=n){sum[x]+=v;x+=lowbit(x);}
}
int query(int x)
{int ret=0;while(x){ret+=sum[x];x-=lowbit(x);}return ret;
}
inline int read()
{int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();return s*w;
}
int main()
{// freopen("in.txt","r",stdin);int T=read();while(T--){n=read();for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),sum[i]=0;for(int i=1;i<=n;++i){int tmp=a[i]-query(i);if(tmp>1)ans+=tmp-1;if(a[i]>1)modify(i+2,1),modify((i+a[i])+1,-1);if(tmp<1ll)modify(i+1,1-tmp),modify(i+2,tmp-1);}printf("%lld\n",ans);ans=0;}return 0;
}

Update: 03.04: 发现这个做法好像可以优化到 O ( n ) \mathcal O(n) O(n)。
我们把树状数组换成差分，但看上去似乎差分只能支持区间修改，不支持在线的查询。
但是，可以发现这些操作具有一些良好的性质：

查询操作是从前往后依次查询的，也就是 1 … n 1\dots n 1…n 的位置都被挨个查了一遍。
当我们查询完位置 i i i，之后的所有修改都不会跟 1 … i 1\dots i 1…i 有关系。

那么，我们可以在枚举蹦床的时候维护差分数组，也就是 sum[i]+=sum[i-1]。这样，单次查询和修改就都是 O ( 1 ) \mathcal O(1) O(1) 的了。
总时间复杂度 O ( n ) \mathcal O(n) O(n)。

代码仍旧未开long long

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Maxn=5010;
int n,ans;
int a[Maxn],sum[Maxn];
inline int read()
{int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();return s*w;
}
int main()
{// freopen("in.txt","r",stdin);int T=read();while(T--){n=read();for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),sum[i]=0;for(int i=1;i<=n;++i){sum[i]+=sum[i-1];int tmp=a[i]-sum[i];if(tmp>1)ans+=tmp-1;if(a[i]>1){if(i+2<=n)sum[i+2]++;if(i+a[i]+1<=n)sum[i+a[i]+1]--;}if(tmp<1){if(i+1<=n)sum[i+1]+=(1-tmp);if(i+2<=n)sum[i+2]-=(1-tmp);}}printf("%lld\n",ans);ans=0ll;}return 0;
}

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