均匀分布随机数产生算法

一.随机数的意义

现实生活中，有很多场景需要用到“随机数”：

彩票
棋牌游戏中的洗牌和掷骰子
游戏掉宝率

其中大部分是靠计算机软件生成的的“伪随机数”。伪随机数一般是由随机种子和随机算法计算生成的，也就是说，在随机种子和随机算法一定的情况下，伪随机数是可重复、可预测的。
简单来说，伪随机数具有循环长度。什么叫循环长度？就是如果第一次产生数字55，第二个产生数字107，那么循环多少次后，会继续产生55，107……这样的序列。大部分简单算法的循环长度都是2^32左右。

引用：https://www.jianshu.com/p/1904a2ef20cb

二.产生算法

1.乘同余算法

$w(k)=[aw(k-1)+b]modN$

其中，N是随机数列周期，一般选取为大素数，0<a<N为乘因子，b为加因子，通常选择0或者1，0<w(0)<N是数列的初始值，成为随机种子。

该算法对a,b的取值具有较大的依赖性。一般来说，我们可以使用以下两种取值，来获得长周期和不相关序列：

a=16807,b=0,N= $2^{32}-1$

a=69069,b=1,N= $2^{32}$

上述两种配置均可以获得周期N= $2^{32}$ 的随机序列。

2. Wichman-Hill算法
这种算法的思想是将多个随机数发生器进行组合，可以极大提高输出序列的周期，其生成公式如下：

X(n) = 171 * X(n-1) Mod 30269
Y(n) = 172 * X(n-1) Mod 30307
Z(n )= 170 * X(n-1) Mod 30323
U(n) = {X(n)/30269 + Y(n)/30307 + Z(n)/30323}

所产生的序列周期大约为：N=30268*30306*30322 $\approx$ $7*2^{12}$

3.Marsaglia-Zaman算法

该算法也是递推模式，生成公式如下：

$v(k)=w(k-r)-w(k-s)-c(k-1)$

$w(k)=\left\{\begin{matrix} v(k) , if v(k)\geqslant 0& \\ v(k)+b, if v(k)<0 & \end{matrix}\right.$

$c(k)=\left\{\begin{matrix} 0,v(k)\geqslant 0 & \\ 1,v(k)<0& \end{matrix}\right.$

该算法随机性好，占用内存少，在计算机上容易实现，并且产生随机数的速度快。

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