Maple中的部分特殊函数及其定义

除了基本的数学常量和常用数学函数之外，Maple也提供了部分常用的特殊函数。
在此给出它们的定义说明：

函数	定义
b i n o m i a l ( n , m ) binomial(n,m) binomial(n,m)	如果 0 ⩽ m ⩽ n 0 \leqslant m \leqslant n 0⩽m⩽n,则二项式系数 C n m = n ! m ! ( n − m ) ! C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!\left( n-m \right) !} Cnm=m!(n−m)!n!.更一般的定义由 Γ \Gamma Γ给出： b i n o m i a l ( n , m ) = Γ ( n + 1 ) Γ ( m + 1 ) Γ ( n − m + 1 ) binomial(n,m)=\frac{\Gamma (n+1)}{\Gamma (m+1)\Gamma (n-m+1)} binomial(n,m)=Γ(m+1)Γ(n−m+1)Γ(n+1)
G A M M A ( z ) GAMMA(z) GAMMA(z)	Γ \Gamma Γ函数，定义为： Γ ( z ) = ∫ ∞ 0 e − t t z − 1 d t \Gamma (z)=\int_{\infty}^{0}{e^{-t}t^{z-1}}dt Γ(z)=∫∞0e−ttz−1dt
G A M M A ( z , a ) GAMMA(z,a) GAMMA(z,a)	不完备的 Γ \Gamma Γ函数，定义为： Γ ( z , a ) = ∫ ∞ 0 e − t t a − 1 d t \Gamma (z,a)=\int_{\infty}^{0}{e^{-t}t^{a-1}}dt Γ(z,a)=∫∞0e−tta−1dt
P s i ( z ) Psi(z) Psi(z)	二次 Γ \Gamma Γ函数，定义为： Ψ ( x ) = d d x Γ ( x ) Γ ( x ) \Psi (x)=\frac{\frac{d}{dx}\Gamma (x)}{\Gamma (x)} Ψ(x)=Γ(x)dxdΓ(x)
P s i ( n , z ) Psi(n,z) Psi(n,z)	n n n次 Γ \Gamma Γ函数(也就是二次 Γ \Gamma Γ函数的 n n n次导数），定义为： Ψ ( n , x ) = d n d x n Ψ ( x ) \Psi(n,x)=\frac{d^n}{dx^n}\Psi(x) Ψ(n,x)=dxndnΨ(x)
B e t a ( x , y ) Beta(x,y) Beta(x,y)	β \beta β函数，定义为： β ( x , y ) = Γ ( x ) Γ ( y ) Γ ( x + y ) \beta (x,y)=\frac{\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)} β(x,y)=Γ(x+y)Γ(x)Γ(y)
Z e t a ( x ) Zeta(x) Zeta(x)、 Z e t a ( n , x ) Zeta(n,x) Zeta(n,x)	黎曼 ζ \zeta ζ函数和它的 n n n阶导数。定义为： ζ ( x ) = ∑ i = 1 ∞ 1 i x \zeta \left( x \right) =\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{1}{i^x}} ζ(x)=∑i=1∞ix1, ζ ( n , x ) = d n ζ ( x ) d x n \zeta \left( n,x \right) =\frac{d^n\zeta \left( x \right)}{dx^n} ζ(n,x)=dxndnζ(x)
B e s s e l J ( n , z ) 、 B e s s e l I ( n , z ) BesselJ(n,z)、BesselI(n,z) BesselJ(n,z)、BesselI(n,z)、 B e s s e l Y ( n , z ) 、 B e s s e l K ( n , z ) BesselY(n,z)、BesselK(n,z) BesselY(n,z)、BesselK(n,z)	B e s s e l J BesselJ BesselJ是第一类贝塞尔函数； B e s s e l I BesselI BesselI是改进的第一类贝塞尔函数； B e s s e l Y BesselY BesselY是第二类贝塞尔函数( W e b e r Weber Weber函数）； B e s s e l K BesselK BesselK是改进的第二类贝塞尔函数。
L e g e n d r e F ( x , k ) 、 L e g e n d r e E ( x , k ) LegendreF(x,k)、LegendreE(x,k) LegendreF(x,k)、LegendreE(x,k)、 L e g e n d r e K c ( k ) 、 L e g e n d r e E c ( k ) LegendreKc(k)、LegendreEc(k) LegendreKc(k)、LegendreEc(k)	L e g e n d r e F LegendreF LegendreF和 L e g e n d r e E LegendreE LegendreE分别表示第一和第二类椭圆积分； L e g e n d r e K c LegendreKc LegendreKc和 L e g e n d r e F c LegendreFc LegendreFc分别表示完备的第一类和第二类椭圆积分。
S i ( z ) 、 C i ( z ) 、 E i ( z ) 、 L i ( z ) Si(z)、Ci(z)、Ei(z)、Li(z) Si(z)、Ci(z)、Ei(z)、Li(z)	S i ( z ) Si(z) Si(z)是正弦积分: ∫ 0 z s i n ( t ) t d t \int_{0}^{z}\frac{sin(t)}{t}dt ∫0ztsin(t)dt; C i ( z ) Ci(z) Ci(z)是余弦积分： γ + ln ⁡ ( I z ) − I π 2 + ∫ 0 z cos ⁡ ( t ) − 1 t d t \gamma+\ln(Iz)-\frac{I\pi}{2}+\int_{0}^{z}\frac{\cos(t)-1}{t}dt γ+ln(Iz)−2Iπ+∫0ztcos(t)−1dt; E i ( z ) Ei(z) Ei(z)是指指数积分 ∫ − ∞ z e t t d t \int_{-\infty}^{z} \frac{e^t}{t}dt ∫−∞ztetdt; L i ( z ) Li(z) Li(z)是指对数积分： ∫ 0 z cos ⁡ ( π t 2 2 ) d t \int_0^z \cos(\frac{\pi t^2}{2})dt ∫0zcos(2πt2)dt
F r e s n e l S ( z ) 、 F r e s n e l C ( z ) FresnelS(z)、FresnelC(z) FresnelS(z)、FresnelC(z)	F r e s n e l Fresnel Fresnel的正弦积分函数和余弦积分函数，分别定义为： ∫ 0 z sin ⁡ ( π t 2 2 ) d t \int_0^z \sin(\frac{\pi t^2}{2})dt ∫0zsin(2πt2)dt和 ∫ 0 z cos ⁡ ( π t 2 2 ) d t \int_0^z \cos (\frac{\pi t^2}{2})dt ∫0zcos(2πt2)dt.
e r f ( x ) erf(x) erf(x)	误差函数,定义为: e r f ( x ) = 2 ( π ) ∫ 0 x e − t 2 d t erf(x)=\frac{2}{\sqrt(\pi)}\int_0^x e^{-t^2}dt erf(x)=( π)2∫0xe−t2dt

这些特殊的函数可以直接使用，也可以从 o r t h o p l o y , n u m t h e o r y , c o m b i n a t , s t a t s orthoploy,numtheory,combinat,stats orthoploy,numtheory,combinat,stats等程序包中直接调用。

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