《机器学习实战》学习笔记———使用logistic回归预测患有疝病的马的存活

拟解决基本问题描述
数据准备与数据预处理
模型基本原理与算法实现
测试方法与结果
总结
代码
参考文献

拟解决基本问题描述

本文拟解决预测患有疝病的马的存活问题，logistic回归又称logistic回归分析，是一种广义的线性回归分析模型，常用于数据挖掘，疾病自动诊断，经济预测等领域。例如，探讨引发疾病的危险因素，并根据危险因素预测疾病发生的概率等。以胃癌病情分析为例，选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群必定具有不同的体征与生活方式等。因此因变量就为是否胃癌，值为“是”或“否”，自变量就可以包括很多了，如年龄、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续的，也可以是分类的。然后通过logistic回归分析，可以得到自变量的权重，从而可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。同时根据该权值可以根据危险因素预测一个人患癌症的可能性。
这里的数据包含了医院检测马疝病的一些指标，有的指标比较主观，有的指标难以测量，例如马的痛疼级别。

数据准备与数据预处理

数据准备
数据来源于一些马的一些指标以及马的存货情况。

数据预处理
除了部分指标主观和难以测量外，该数据还存在一个问题，数据集中有30%是缺失的。对于训练集将训练集的缺失值附0，而在测试集中，对于有缺失的数据，则将该条数据丢弃

模型基本原理与算法实现

对于logistic回归，它包含一个logistic回归分类函数：

然后需要打开数据集和测试集，并对数据进行格式化处理

然后使用改进后的随机梯度下降算法求得在此数据集上的最佳回归系数

然后就可以进行对测试集的测试了，并进行错误率的统计

测试方法与结果

通过进行十次测试，再对每次的错误率求和并取平均

10次迭代之后的平均错误率为35%。由于有30%的数据缺失，这个结果还是较为不错。

总结

Logistic回归的优缺点
优点：
实现简单，易于理解和实现；计算代价不高，速度很快，存储资源低。
缺点：
容易欠拟合，分类精度可能不高。
Logistic回归的目的是寻找一个非线性函数Sigmoid对最佳拟合参数，求解过程可以由最优化算法来完成。在最优化算法中，最常用的就是梯度上升算法，而梯度上升算法又可以简化为随机梯度上升算法。
随机梯度上升算法与梯度上升算法的效果相当，但占用更少的计算资源。

代码

from numpy import *def loadDataSet():dataMat = []; labelMat = []fr = open('testSet.txt')for line in fr.readlines():lineArr = line.strip().split()dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])labelMat.append(int(lineArr[2]))return dataMat,labelMatdef sigmoid(inX):return 1.0/(1+exp(-inX))def gradAscent(dataMatIn, classLabels):dataMatrix = mat(dataMatIn)             #convert to NumPy matrixlabelMat = mat(classLabels).transpose() #convert to NumPy matrixm,n = shape(dataMatrix)alpha = 0.001maxCycles = 500weights = ones((n,1))for k in range(maxCycles):              #heavy on matrix operationsh = sigmoid(dataMatrix*weights)     #matrix multerror = (labelMat - h)              #vector subtractionweights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #matrix multreturn weightsdef plotBestFit(weights):import matplotlib.pyplot as pltdataMat,labelMat=loadDataSet()dataArr = array(dataMat)n = shape(dataArr)[0] xcord1 = []; ycord1 = []xcord2 = []; ycord2 = []for i in range(n):if int(labelMat[i])== 1:xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])else:xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111)ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]ax.plot(x, y)plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2');plt.show()def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels):m,n = shape(dataMatrix)alpha = 0.01weights = ones(n)   #initialize to all onesfor i in range(m):h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights))error = classLabels[i] - hweights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]return weightsdef stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):m,n = shape(dataMatrix)weights = ones(n)   #initialize to all onesfor j in range(numIter):dataIndex = list(range(m))for i in range(m):alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001    #apha decreases with iteration, does not randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constanth = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))error = classLabels[randIndex] - hweights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]del(dataIndex[randIndex])return weightsdef classifyVector(inX, weights):prob = sigmoid(sum(inX*weights))if prob > 0.5: return 1.0else: return 0.0def colicTest():frTrain = open('horseColicTraining.txt'); frTest = open('horseColicTest.txt')trainingSet = []; trainingLabels = []for line in frTrain.readlines():currLine = line.strip().split('\t')lineArr =[]for i in range(21):lineArr.append(float(currLine[i]))trainingSet.append(lineArr)trainingLabels.append(float(currLine[21]))trainWeights = stocGradAscent1(array(trainingSet), trainingLabels, 1000)errorCount = 0; numTestVec = 0.0for line in frTest.readlines():numTestVec += 1.0currLine = line.strip().split('\t')lineArr =[]for i in range(21):lineArr.append(float(currLine[i]))if int(classifyVector(array(lineArr), trainWeights))!= int(currLine[21]):errorCount += 1errorRate = (float(errorCount)/numTestVec)print ("the error rate of this test is: %f" % errorRate)return errorRatedef multiTest():numTests = 10; errorSum=0.0for k in range(numTests):errorSum += colicTest()print ("after %d iterations the average error rate is: %f" % (numTests, errorSum/float(numTests)))multiTest()

参考文献

【1】《机器学习实战》