数字拆分问题算法回溯_拆分自然数的几种算法
拆分自然数的几种算法
【问题描述】
自然数的拆分：
任何一个大于
1
的自然数
N
，
总可以拆分成若干个自然数之和，
并且有多种拆分方法。例如自然数
5
，可以有如下一些拆分方法：
【问题描述】
自然数的拆分：
任何一个大于
1
的自然数
N
，
总可以拆分成若干个自然数之和，
并且有多种拆分方法。例如自然数
5
，可以有如下一些拆分方法：
5=1+1+1+1+1
5=1+1+1+2
5=1+2+2
5=1+4
5=2+3
算法一
用回溯法来实现
针对所给问题，定义问题的解空间；如本题对
5
的拆分来说，
1<=
拆分的数
<=5
。
确定易
于搜索的解空间结构；如本题对
5
的拆分来说，用
x[]
数组来存储解，每个数组元素的取值
范围都是
1<=
拆分的数
<=5
，从
1
开始搜索直到
5
。
搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函
数避免无效搜索。
如本题对
5
的拆分来说，
为了避免重复，
x>=x[j](i>j)
，
如
x[]={2,3}
满足条
件而
x[]={3,2}
就不满足条件不是可行解即无效。
#include
#include
void
splitN(
int
n,
int
m);
//
n
是需要拆分的数，
m
是拆分的进度。
int
x[1024]={0},total=0 ;
//
total
用于计数拆分的方法数，
x[]
用于存储解
void
main()
{
int
n ;
printf(
"please input the natural number n:"
);
scanf(
"%d"
,&n);
splitN(n,1);
printf(
"There are %d ways to split natural number %d. "
,total,n);
}
void
splitN(
int
n,
int
m)
{
//n
是需要拆分的数，
m
是拆分的进度
int
rest,i,j;
for
(i=1;i<=n;i++)
{
//
从
1
开始尝试拆分
if
(i>=x[m-1])
{
//
拆分的数大于或等于前一个从而保证不重复
x[m]=i ;
//
将这个数计入结果中
rest=n-i
;
//
剩下的数是
n-i
，如果已经没有剩下的了，并且进度
(
总的拆分个数
)
大于
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