波动方程有限差分法c语言,二维波动方程的有限差分法.pdf

学生实验报告

实验课程名称偏微分方程数值解

开课实验室数统学院

学院数统年级 2013 专业班信计 02 班

学生姓名学号

开课时间 2015 至 2016 学年第 2 学期

总成绩

教师签名

数学与统计学院制

开课学院、实验室：数统学院实验时间： 2016 年 6 月 20 日

实验项目实验项目类型

二维波动方程的有限差分法验证演示综合设计其他

名称

指导教师曾芳成绩是

一．实验目的

通过该实验，要求学生掌握求解二维波动方程的有限差分法，并能通过计算机语言编程

实现。

二．实验内容

考虑如下的初值问题：

2 2 2

u u u 2

2 2 2 , x, y 0,1 ,t 0,1.4

t x y

u x, y,0 sin x sin y, u x, y,0 0, x, y 0,1 (1)

u x, y,t 0, x, y ,t 0,1.4

1．在第三部分写出问题( 1)三层显格式。

2 ．根据你写出的差分格式，编写有限差分法程序。将所写程序放到第四部分。

3．取 h 0.1, 0.1h ，分别将 t 0.5,1.0,1.4 时刻的数值解画图显示。

4. 该问题的解析解为 u x , y, t cos 2 t sin x sin y ，将四个时刻的数值解的误差画图显

示，对数值结果进行简单的讨论。

三．实验原理、方法(算法) 、步骤

1 1.4

网格划分 h 0.1, 0.1h ，故 N 10, M 140 ，xi ih , yj jh , i , j 0,1, ,10 ，

t k k ，k 0,1, ,140 。在内网点 x , y ,t ，利用二阶中心差商，对( 1)建立差分格式：

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