无用的知识(日历矩阵)

来源于b站看到刘谦老师的魔术视频和评论区。

从一个日历中选取一个4×44\times 44×4的子矩阵。

设左上角的数字为xxx，则得到如下矩阵。
[xx+1x+2x+3x+7x+8x+9x+10x+14x+15x+16x+17x+21x+22x+23x+24]\begin{bmatrix} x & x+1 & x+2 & x+3 \\ x+7 & x+8 & x+9 & x+10 \\ x+14 & x+15 & x+16 & x+17 \\ x+21 & x+22 & x+23 & x+24 \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎡xx+7x+14x+21x+1x+8x+15x+22x+2x+9x+16x+23x+3x+10x+17x+24⎦⎥⎥⎤
注意到：每一行都是公差为1的等差数列、每一列都是公差为7的等差数列(因为一周是7天)

然后就是选择四个行列互不相交的数字(也就是每一行或一个列只有一个数)。

令选择的四个数从第一列开始分别为：num1,num2,num3,num4num_1,num_2,num_3,num_4num1,num2,num3,num4。

有：num1=x+7a,num2=x+7b+1,num3=x+7c+2,num4=x+7d+3num_1=x+7a,num_2=x+7b+1,num_3=x+7c+2,num_4=x+7d+3num1=x+7a,num2=x+7b+1,num3=x+7c+2,num4=x+7d+3

求和可得：sum=4x+7(a+b+c+d)+6sum=4x+7(a+b+c+d)+6sum=4x+7(a+b+c+d)+6

显然a+b+c+d=6a+b+c+d=6a+b+c+d=6。因为每一行只能从[0,1,2,3][0,1,2,3][0,1,2,3]这4个数中选择一个数。

所以sum=4x+7×6+6=4x+48=sum边角和=sum主对角和sum=4x+7\times 6+6=4x+48=sum_{边角和}=sum_{主对角和}sum=4x+7×6+6=4x+48=sum边角和=sum主对角和。

更简单地：

直接左上角xxx乘4+484+484+48更方便，不用多次求和操作，只需要两次操作，一次乘法操作，一次加法操作。

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转载于:https://www.cnblogs.com/always-chang/p/5935799.html

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