R语言 ARIMA模型（以上证指数为例）

一、基本理论知识
1、ARMA模型：
对不含季节变动的平稳序列进行建模。
ARMA(p,q) ：
y[t] = a[0] + a[1]y[t-1] + … + a[p]y[t-p] + b[1]e[t-1] + … + b[q]e[t-q] + e[t]
2:、ARIMA模型：
如果数据具有非平稳性质，且要适配一个最佳时间序列模型，往往需要先差分以求平稳，在适配ARMA模型。
ARIMA(p,d,q)：
X[t] = a[1]X[t-1] + … + a[p]X[t-p] + e[t] + b[1]e[t-1] + … + b[q]e[t-q]
二、数据选取：
2010-01-01~2020-10-27的上证指数收盘价。
三、R的实现步骤：
1、导入数据
导入数据的方法很多，这里用“quantmod”包从“雅虎财经”上下载，并进行初步的处理：

library(quantmod)
library(xts)
setSymbolLookup(SSEC=list(name="000001.SS",src="yahoo"))
#从yahoo上下载好数据
getSymbols("SSEC",from="2010-01-01",to="2020-10-27")
ssec=na.omit(SSEC)#删去不存在数据或数据缺失的整行

2、画出时序图和自相关图：
主要看自相关图，若时序非平稳，则需要先转化为平稳时序，才能用ARMA建模：

ssec1=as.xts(ssec[,-1],as.Date(ssec[,1]))#将数据转化为xts类的时间序列
head(ssec1，3)#查看前3行
plot(ssec1[,3],type="l",col="blue",yax.loc="left",format.labels='%Y-%m-%d',main="SSEC Close")

得到的时序图为：

检验平稳性方法一：
直接用tsdisplay(),结果包含了时序图、acf图、pacf图：

y=log(ssec1[,3])#先取对数
tsdisplay(y)

从结果可以看出acf具有较明显的拖尾特征，故可判断该序列为非平稳序列。

检验平稳性方法二：
ADF检验

library(urca)
y.df=ur.df(y,type=c("trend"),selectlags="AIC")#ADF检验y是否平稳
summary(y.df)#汇总结果
plot(y.df)#绘图诊断残差

截取了部分结果如上图，tau3为t检验，t统计量的值大于任何一种显著水平下的t值，故可以认为该时间序列为非平稳序列。

绘图结果为：

由残差的ACF和PACF可知残差依然与序列相关。

3、平稳化处理：
上一步得出该时序为非平稳，则需要对其进行处理。
R有个方便的指令auto.arima()可以对ARIMA和季节ARIMA进行自动最佳配置：

library(forecast)
yhat=auto.arima(y,ic="aic")
summary(yhat)

得出的结论如下：

这种方法建议的最佳模型为ARIMA(2,1,3)，没有给出适配的季节结构的SARMA的模型，下面进行建模分析：

model=arima(y,include.mean=TRUE,order=c(2,1,3));model
tsdiag(model)

两步的结果依次为：

4、模型的检验：

Box.test(model$residuals,type="Ljung-Box")

结果如下：

p值>0.05，残差序列为白噪声，建模成功。

5、模型的预测：

plot(forecast(model,h=20),xlim=c(2500,3000))

为了方便观察，缩小了x轴区间：

可以看出预测未来20个交易日上证指数的收盘价均值在3250附近，以上做法仍然还存有缺陷。从结果看，依照此法得出的预测值参考价值不大。
另外，对于p、q阶数也可以手动比较选取，按照acf图和pacf图找出超过蓝色虚线的值，在设置一个循环结构去逐一实现，找出最佳阶数。

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