LCP 18.早餐组合

小扣在秋日市集选择了一家早餐摊位，一维整型数组 staple 中记录了每种主食的价格，一维整型数组 drinks 中记录了每种饮料的价格。小扣的计划选择一份主食和一款饮料，且花费不超过 x 元。请返回小扣共有多少种购买方案。

注意：答案需要以 1e9 + 7 (1000000007) 为底取模，如：计算初始结果为：1000000008，请返回 1

示例 1：

输入：staple = [10,20,5], drinks = [5,5,2], x = 15
输出：6
解释：小扣有 6 种购买方案，所选主食与所选饮料在数组中对应的下标分别是：
第 1 种方案：staple[0] + drinks[0] = 10 + 5 = 15；
第 2 种方案：staple[0] + drinks[1] = 10 + 5 = 15；
第 3 种方案：staple[0] + drinks[2] = 10 + 2 = 12；
第 4 种方案：staple[2] + drinks[0] = 5 + 5 = 10；
第 5 种方案：staple[2] + drinks[1] = 5 + 5 = 10；
第 6 种方案：staple[2] + drinks[2] = 5 + 2 = 7。

示例 2：

输入：staple = [2,1,1], drinks = [8,9,5,1], x = 9
输出：8
解释：小扣有 8 种购买方案，所选主食与所选饮料在数组中对应的下标分别是：
第 1 种方案：staple[0] + drinks[2] = 2 + 5 = 7；
第 2 种方案：staple[0] + drinks[3] = 2 + 1 = 3；
第 3 种方案：staple[1] + drinks[0] = 1 + 8 = 9；
第 4 种方案：staple[1] + drinks[2] = 1 + 5 = 6；
第 5 种方案：staple[1] + drinks[3] = 1 + 1 = 2；
第 6 种方案：staple[2] + drinks[0] = 1 + 8 = 9；
第 7 种方案：staple[2] + drinks[2] = 1 + 5 = 6；
第 8 种方案：staple[2] + drinks[3] = 1 + 1 = 2；

提示：

1 <= staple.length <= 10^5
1 <= drinks.length <= 10^5
1 <= staple[i],drinks[i] <= 10^5
1 <= x <= 2*10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/2vYnGI
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1.最基本的思路：暴力求解

通过依次排列组合，这样的解法会超时，测试例库中有非常变态的测试用例

[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1…]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1…]
2

//排列组合
int breakfastNumber(int* staple, int stapleSize, int* drinks, int drinksSize, int x){int i;int j;int count=0;for(i = 0; i < stapleSize; i++){for(j = 0; j < drinksSize; j++){if(staple[i]+drinks[j]  <= x){count = count % 1000000007;count++;}}}return count;
}

2.优化

调用C库函数qsort(),先排序
进一步排列组合，减少组合次数，发现也超时

 # define yichu 1000000007;
int compar(const void *p1,const void*p2){const int * a1 = (const int *) p1;const int * a2 = (const int *) p2;if (*a1 < *a2)return -1;else if (*a1 == *a2)return 0;elsereturn 1;
}int breakfastNumber(int* staple, int stapleSize, int* drinks, int drinksSize, int x){int i;int j;int k = drinksSize-1;int count=0;qsort(staple,stapleSize,sizeof(int),compar);//默认升序qsort(drinks,drinksSize,sizeof(int),compar);//默认升序for(i =0; i < stapleSize ; i++){for(j = k; j >= 0;j--){if(staple[i]+drinks[j]  <= x){count = (count+(j+1)) % yichu;k = j;//记录遍历的位置break;}}}return count;
}

3.终极解法

#define mod 1000000007
int breakfastNumber(int* staple, int stapleSize, int* drinks, int drinksSize, int x){int cnt[100001] = {0};//类似哈希表，将数组元素的值写入新的数组，下标值即对应元素值for (int i=0; i<drinksSize; ++i) cnt[drinks[i]] += 1;//计算数组中的每个下标前的元素个数。也就是某个计算饮料数组中小于等于此处下标值得元素个数for (int i=1; i<100001; ++i)cnt[i] += cnt[i-1];long num = 0;for (int i=0; i<stapleSize; ++i) {int idx = x - staple[i];//查看下标处的值（个数）if (idx >= 0) {idx = fmin(idx, 100000);//调用函数fmin(),当idx超过100000时，说明都符合要求，所以取数组下标为100000的值num += cnt[idx];if (num >= mod) num %= mod;}}return num;
}

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