约减

约减：表示将众多数据按照某种规则合并成一个或几个数据。
约减之后，数据的个数在总量上是减少的。
在这里，“约减”的“减”并非减法之意，而是元素的减少。比如说，数组的加法操作就是一种“约减”操作，因为它对众多元素按照加法指令实施操作，最后合并为少数的一个或几个值。示例代码如下。

import numpy as npa = np.ones((2, 3))
print("\narray:\n{}".format(a))
print("\na.sum:\n{}".format(a.sum()))
==============================================
array:
[[1. 1. 1.][1. 1. 1.]]a.sum:
6.0

约减方向（垂直、水平）

print("\n垂直方向约减：\n{}".format(a.sum(axis=0)))
print("\n水平方向约减：\n{}".format(a.sum(1)))
=========================================
垂直方向约减：
[2. 2. 2.]水平方向约减：
[3. 3.]

对于高维数组而言，“约减”也可以有先后顺序。因此，axis的值还可以是一个向量，比如说axis=[1, 0]，表示先进行水平方向约减，再进行垂直方向约减。反之，axis=[0, 1]表示先进行垂直方向约减，再进行水平方向约减。如果没有指定方向，那么将采用默认值None，表示所有维度都会被依次“约减”

更加普适的解释，应该是按括号层次来理解。括号由外到内，对应从小到大的维数。比如，对于一个三维的数组[[[1, 1, 1], [2, 2, 2]], [[3, 3, 3],[4, 4,4]]]，它有三层括号，其维度由外到内分别为[0,1,2]

求和

当我们指定sum()函数的axis=0时，就是在第0个维度的元素之间进行求和操作，即拆掉最外层括号后对应的两个元素（[[1, 1, 1], [2, 2, 2]]和[[3, 3, 3], [4, 4,4]]），然后对同一个括号层次下的两个张量实施逐元素“约减”操作，其结果为[[4, 4, 4], [6, 6, 6]]。没有被“约减”的维度，其括号层次保持不变。

a = np.array([[[1, 1, 1], [2, 2, 2]], [[3, 3, 3], [4, 4, 4]]])
print("\narray:\n{}".format(a))
print("\na.sum(axis = 0):\n{}".format(a.sum(axis=0)))
================================================
array:
[[[1 1 1][2 2 2]][[3 3 3][4 4 4]]]a.sum(axis = 0):
[[4 4 4][6 6 6]]

类似地，当axis=1时，就是在第1个维度的元素之间进行求和操作，也就是拆掉中间层括号对应的元素[1, 1, 1], [2, 2, 2]和[3, 3, 3], [4, 4, 4]。需要注意的是，“约减”操作的实施对象为，原来在同一个括号层次内的对象，即[1, 1, 1]和[2,2, 2]相加，[3, 3, 3]和[4, 4, 4]相加。没有被“约减”的维度，其括号保持不变，结果得到[[3, 3, 3],[7, 7, 7]]。

print("\na.sum(axis = 1):\n{}".format(a.sum(axis=1)))
==================================================
a.sum(axis = 1):
[[3 3 3][7 7 7]]

类似地，当axis=2时，就是拆掉最内层括号，然后对最内层括号元素实施求和操作，即1+1+1=3，2+2+2=6，3+3+3=9，4+4+4=12。实施“约减”操作之后，该层括号消失，其他维度的括号保留。结果得到[[3,6], [9,12]]。

print("\na的维度：\n{}".format(a.ndim))
b = a.sum(axis=2)
print("\n在第二个维度上的约减：\n{}".format(b))
print("\nb的维度：\n{}".format(b.ndim))
===========================================
a的维度：
3在第二个维度上的约减：
[[ 3  6][ 9 12]]b的维度：
2

其他函数

其他可实施约减的函数，如max（最大值）、min（最小值）和mean（均值）等，其轴方向的约减也是类似的，示例代码如下。


a = np.linspace(1, 9, 9).reshape(3, 3)
print("\narray:\n{}".format(a))
print("\na.max(0): {}\na.max(1): {}\na.max(): {}".format(a.max(0), a.max(1), a.max()))
print("\na.mean(0): {}\na.mean(1): {}\na.mean(): {}".format(a.mean(0), a.mean(1), a.mean()))
==============================================
a.max(0): [7. 8. 9.]
a.max(1): [3. 6. 9.]
a.max(): 9.0a.mean(0): [4. 5. 6.]
a.mean(1): [2. 5. 8.]
a.mean(): 5.0

完整代码

import numpy as npa = np.ones((2, 3))
print("\narray:\n{}".format(a))
print("\na.sum:\n{}".format(a.sum()))print("\n垂直方向约减：\n{}".format(a.sum(axis=0)))
print("\n水平方向约减：\n{}".format(a.sum(1)))a = np.array([[[1, 1, 1], [2, 2, 2]], [[3, 3, 3], [4, 4, 4]]])
print("\narray:\n{}".format(a))
print("\na.sum(axis = 0):\n{}".format(a.sum(axis=0)))
print("\na.sum(axis = 1):\n{}".format(a.sum(axis=1)))print("\na的维度：\n{}".format(a.ndim))
b = a.sum(axis=2)
print("\n在第二个维度上的约减：\n{}".format(b))
print("\nb的维度：\n{}".format(b.ndim))a = np.linspace(1, 9, 9).reshape(3, 3)
print("\narray:\n{}".format(a))
print("\na.max(0): {}\na.max(1): {}\na.max(): {}".format(a.max(0), a.max(1), a.max()))
print("\na.mean(0): {}\na.mean(1): {}\na.mean(): {}".format(a.mean(0), a.mean(1), a.mean()))

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文章目录

约减

约减方向（垂直、水平）

求和

其他函数

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