Hamilton-哈密顿回路

哈密顿回路图，与欧拉回路图正好互相呼应，欧拉回路要求通过每条边一次且仅仅一次，而哈密顿回路图则要求通过每个顶点一次且仅仅一次。

哈密顿回路图有一个重要的问题：traveling salesperson problem,TSP，就是所谓的 *货郎担* 的问题-->要求在图中发现经过所有顶点且总距离最短的路线。（这里说的距离是路径上所有边的权的总和。而不是路的长度）

据现在的研究（当然不是我啦，我只是站在巨人的肩膀上前行），迄今没有一个能简单判定哈密顿图的充要条件。从算法设计理论来说，还没有有效的方法可求得该问题的精确解。好在有（nearest neighbor algorithm）最近邻居算法，（best-edge algorithm）最佳边算法都能给出比较不错的结果。

这里说说其中一个算法

nearest neighbor algorithm 算法基本思想

① 从任何节点开始，将其加入到解的集合中

② 从与该结点连接的边中选择最短的那条边的结点加入到解的集合中，这就是所谓的最近邻居。若同时有多条边距离相等，任选一条即可。

③ 从上述运算所选的最近邻居出发，重复上述过程，但应避免已选择过的结点，以免形成回路。

④ 当所有结点都加到解的集合中后，将最后加入的结点与起始结点连接，就可以得到哈密顿回路了。

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