看维度--数学漫步之四维
今天看了维度--数学漫步,这组视频非常好,将抽象的维度用动画非常形象地展示了出来。
视频首先从我们所熟悉的地球讲起,将球面看做二维空间,球面本是三维空间中的,我们将其理解为二维空间,称之为S2,球面上的任何一个点都可以用经度和纬度两个值表示。
在这之后,开始讲述如何将球面上的东西投射到平面上,具体的问题是地图是如何绘制的,采用的方法是球极投影。
把我们三维世界中的物体投射到二维世界中,让我们看到二维世界的生物如何去理解三维世界中的物体,视频中的例子是用二维平面去截多面体,二维的生物只能靠横截面来理解,这很困难,不过是可能的。
所以,既然二维生物可以理解三维世界中的物体,那我们为什么不能理解四维空间中的物体呢?
确实很难理解,但看到将它投射到三维就好理解了,就像三维投射到二维一样。
可以这样理解
三维变二维
四面体的二维表示,绿色也是四面体的一部分,四面体占据了整个平面
或者可以这样
当四维变三维的时候,是下图这个样子
这幅图整个三维物体的外面也属于这个四维物体
放大其中一个面会变成这样
人类没有满足于四维空间,还有五维六维,不过仅仅这四维我已觉得很难理解了。
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