C++实现斐波那契的三种方法

题目描述

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
做题链接：力扣–斐波那契数

1.法一：迭代

class Solution {public:int fib(int n) {//1.迭代if(n==0){return 0;}if(n==1){return 1;}int first=1;int second=1;int third=1;n-=2;//按推算，n>2时，需要迭代n-2次得到第n个斐波那契数while(n){third=(first+second)%(int)(1e9+7);//这里要注意取模，题目有提示first=second;second=third;n--;}return third;}
};

2. 法二：递归（简单版）

这个答案在牛客上可以通过，但是在力扣上过不了，当要求的第n个斐波那契数，n很大时，会超时。原因是因为在递归时计算了很多重复的值，比如计算fib(6)时，需要计算f(5)和f(4)，而计算f(5)时又要计算f(4)，所以时间消耗比较大。

class Solution {public:int fib(int n) {//分治，递归if(n==0){return 0;}if((n==1)||(n==2)){return 1;}return fib(n-1)+fib(n-2);}
};

3.法三递归（高效版）

使用容器map，首先查看需要的对应斐波那契数是否在map中，若有则直接拿出来使用，若没有再递归计算，同时插入map中，方便下一次使用。

class Solution {private:unordered_map<int,int> filter;
public:int fib(int n) {//分治，递归if(n==0||n==1){return n;}//找第n-1项数列值int pre=0;if(filter.find(n-1)==filter.end())//没找到{pre=fib(n-1);filter.insert({n-1,pre});}else//找到了{pre=filter[n-1];}//找第n-2项数列值int ppre=0;if(filter.find(n-2)==filter.end()){ppre=fib(n-2);filter.insert({n-2,ppre});}else{ppre=filter[n-2];}return (pre+ppre)%(int)(1e9+7);}
};

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